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函数和分析
基本函数 - 二次函数及其图像
Q.01
"当二次函数
f(x)=x2+ax+b 满足
2f(x)=(x+1)f′(x)+6 时,请求常数
a,b 的值。"
A. ...
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Q.02
'(1)\\[\n\egin{aligned}\ny^{\\prime} & =-3 x^{2}+12 x-9 \\\\\n& =-3\\left(x^{2}-4 x+3\\right) \\\\\n& =-3(x-1)(x-3)\n\\end{aligned}\n\\]\n\ y^{\\prime}=0 \ 时, \ \\quad x=1,3 \\n\ y \ 的增减表如右所示。 因此, 图形如图(1)\n\n(2) \\( y^{\\prime}=x^{2}+2 x+1=(x+1)^{2} \\) \ y^{\\prime}=0 \ 时, \ \\quad x=-1 \ \ y \ 的增减表如右所示。 因此, 始终单调递增。 因此, 图形如图 (2)\n\n\\n\egin{\overlineray}{c||c|c|c|c|c}\n\\hline x & \\cdots & 1 & \\cdots & 3 & \\cdots \\\\\n\\hline y^{\\prime} & - & 0 & + & 0 & - \\\\\n\\hline y & \\searrow & \\text{极小 -2} & \\nearrow & \\text{极大 2} & \\searrow \n\\hline\n\\end{\overlineray}\n\'
A. ...
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Q.03
'绘制不等式 y > x^{2}-3 x 表示的区域。'
A. ...
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A. ...
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Q.05
"求f(x)=6x^2-6x+3a的導函數f'(x)的兩個不同實數解的條件是什麼?"
A. ...
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Q.06
'对于二次函数的 x,求所有与 y=x^2 图形在两点处正交的二次函数。其中,两个函数图形在某点相交,且互为正交,即这一点是它们的共同点,且切线相互垂直。'
A. ...
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Q.07
'x^{2}+y^{2}=10\n(1) y=-x+2\nx^{2}-2 x-3=0\n(x+1)(x-3)=0\n因此,x=-1或x=3时,y=3或y=-1\n因此,圆(A)和直线(1)相交于两点(-1,3),(3,-1)。'
A. ...
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Q.08
'54(1)f(x)=t^2+at+b-1 '
A. ...
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Q.09
'当点P(x, y)在单位圆周上移动时,求15x^2+10xy-9y^2的最大值以及给出最大值的点P的坐标。'
A. ...
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Q.10
'在 x=1,4 处最大值为 \\frac{4}{3};在 x=2,5 处最小值为 -\\frac{16}{3}'
A. ...
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Q.11
'让我们回顾一下二次函数的最大值和最小值,以及包含三角函数的方程!让我们回顾数学I中的例题72!让我们想想如何求二次函数的最大值和最小值。首先,完成平方并画出图形。为了画出二次函数y=4t^{2}+4t+6的图形,将右侧完成平方使其变为基本形式。'
A. ...
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Q.12
'对于两个抛物线 y=x^{2} (1) y=-x^{2}+x-a (2),回答以下问题。'
A. ...
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Q.13
'让我们回顾一下包含二次函数的最大值,最小值和三角函数的方程!'
A. ...
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Q.14
"(2) 如果y'=12x-3x^2=-3x(x-4) y'=0,则x=0,4时y的增减表如右。因此,x=4时取得极大值32,x=0时取得极小值0。"
A. ...
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Q.15
'在函数f(x)=x^{2}+2x-1中,求x值变化如下时的平均变化率。'
A. ...
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Q.16
'不等式y>x^{2}表示的区域是抛物线y=x^{2}的上方。请参考这一点,绘制以下不等式表示的区域。'
A. ...
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Q.17
'请绘制下列不等式所表示的区域。(1)
\\left\\{\egin{\overlineray}{l}x-3 y-9<0 \\\\ 2 x+3 y-6>0\\end{\overlineray}\\right. (2)
\\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}+y^{2} \\leqq 9 \\\\ x-y<2\\end{\overlineray}\\right. (3)
1<x2+y2leqq4'
A. ...
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Q.18
'求函数y=x^{2}-x的图形上穿过点C(1,-1)的切线方程。'
A. ...
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Q.19
'求出给定抛物线和 x 轴围成的区域面积 S。\n(1) y=1-x^{2}\n(2) y=x^{2}+x-2\n(3) y=2x^{2}+x-1'
A. ...
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A. ...
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Q.21
'求抛物线y=x^{2}上的两点(-1,1),(2,4)处的两条切线以及被该抛物线围成的区域的面积。'
A. ...
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A. ...
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A. ...
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Q.25
'求点P(1,-2)在圆x ^ 2 + y ^ 2 = 5上的切线方程。'
A. ...
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Q.26
'设 r>0。当抛物线 y=x^{2}-1 和圆 x^{2}+y^{2}=r^{2} 有 4 个共有点时,求 r 的取值范围。'
A. ...
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Q.27
'在抛物线C:y=x^{2}+1上,点(t,t^{2}+1)处的切线方程是什么?这条直线与C有两个切线,它们的方程是什么?'
A. ...
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Q.28
'当 x = 3 时,最大值为 648,当 x = 1 时,最小值为 72。'
A. ...
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Q.29
'在 -1 处有一极大值为 5,在 3 处有一极小值为 -27。在 4 处有一极大值为 32,在 0 处有一极小值为 0。没有极值,没有极值。'
A. ...
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Q.30
'您要采取哪些措施以取得合格分数?请具体提出建议。'
A. ...
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Q.31
'当点 \\((x, y)\\) 在坐标平面上移动至 \\((x^{2}+y^{2})^{2}-\\left(3 x^{2}-y^{2}\\right) y=0, x \\geqq 0, y \\geqq 0\\) 所确定的集合时,求 \x^{2}+y^{2}\ 的最大值以及使其取到最大值时的 \x, y\ 值。[千叶大]'
A. ...
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Q.32
'求函数及其逆函数的图形的共同点(3)\\( f(x)=-\\frac{1}{2}x^{2}+2(x \\leqq 0) \\),设逆函数为\\( f^{-1}(x) \\),求\\( y=f(x) \\)的图形与\\( y=f^{-1}(x) \\)的图形的交点坐标。'
A. ...
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A. ...
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A. ...
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Q.37
'找到函数的最大值和最小值。(3) y=x^2-4x+2 (-2 < x ≤ 4)'
A. ...
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A. ...
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A. ...
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Q.40
'根据k的值划分情况,求抛物线y=x^{2}-2x+2k-4与x轴的交点数量。'
A. ...
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Q.41
'求一个满足以下条件的二次函数。\n(1)图像的顶点为 (1,3),通过点 (0,5)。\n(2)图像的轴为直线 x=-1,通过两点(-2,9),(1,3)。\n(3) 当 x=-3 时取得最小值为 -1,且当 x=1 时 y=31。'
A. ...
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Q.42
'抛物线y=-x^{2}+3x-1是如何平行移动得到抛物线y=-x^{2}-5x+2的。'
A. ...
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A. ...
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Q.44
'证明函数
y=mx2−4(m+1)x+m+3 的图形,无论常数
m 的值如何,总是与
x 轴有一个交点。'
A. ...
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Q.45
'当a为常数时,求函数f(x)=-x^2+2ax(0≤x≤4)的最大值和最小值。'
A. ...
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Q.46
'求取函数的最大值和最小值。(2) y=2x^2-4x+3 (x ≥ 2)'
A. ...
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Q.47
'给定长度为a,b的线段,绘制以正根为长度的线段作为 x^2 - ax - b^2 = 0 的解。'
A. ...
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A. ...
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Q.49
'对于PR f(x)=x^{2}-2 a x-a+6,找出使得-1 ≤ x ≤ 1时始终有f(x) ≥ 0的常数a的范围。'
A. ...
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Q.50
'确定常数a,b的值,使得二次函数y=ax^{2}+bx-1通过点(1,0),(-2,-15)。'
A. ...
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Q.51
'当函数 f(x)=ax^{2}-2ax+a+b 的最大值为3,最小值为-5时,求常数a,b的值。'
A. ...
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A. ...
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Q.53
'基本例題86 抛物线和直线的共享点\n抛物线 y=x^{2}-3 x+3 和直线 y=2 x-a 存在。\n(1) 当 a=1 时,请找出两个图形的共享点坐标。\n(2) 确定常数 a 的值,使得两个图形的共享点只有一个。\n(3) 确定常数 a 的值范围,使得两个图形没有共享点。'
A. ...
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A. ...
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A. ...
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Q.56
'求出顶点为 (2,-3),与 x 轴的切线长度为 6 的二次函数。'
A. ...
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A. ...
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Q.58
'A公司销售巧克力。销售数量为y个(y为大于等于1的整数),与销售价格p日元(每个的价格)的关系如下所示:\ny = 10 - p\n(1)求A公司销售额最大时的销售价格p和销售数量y。其中,销售额定义为销售价格与销售数量的乘积。\n(2)销售y个巧克力所需的总成本c(y)表示为 c(y) = y^2。此时,求A公司利润(销售额减去总成本)最大化时的销售价格p和销售数量y。\n(3)在(2)中,总成本c(y)发生变化,变为c(y) = y^2 + 20y - 20,请求A公司使利润最大化时的销售价格p和销售数量y。'
A. ...
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Q.59
'从 (1)~(4) 函数中选择在 x = 2 时取得最大值的两个函数,并找出这两个函数的最大值和最小值。'
A. ...
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A. ...
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Q.61
'求二次函数y=x^2-4x+3的图象C以及点A(0,-1),求下列内容:(1)将图象C沿x轴方向平移,使其经过点A'
A. ...
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Q.62
'确定常数a的值,使抛物线y=x^{2}-a x+a+1与x轴相切。同时,找出切点的坐标。'
A. ...
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Q.63
'使用计算机图形软件绘制二次函数 y=ax^{2}+bx+c 的图表。在该软件中,输入屏幕上的 A、B、C 分别代表系数 a、b、c 的值,然后显示相应数值的图表。'
A. ...
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Q.64
'当二次函数的图满足以下条件时,请求这个二次函数。'
A. ...
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Q.65
'将抛物线y=x^{2}-3x-1平移,使其通过点(1,-1),(2,0),求得抛物线的顶点。'
A. ...
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A. ...
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Q.67
'确定常数c的值,使得函数的最大值为7。并求出此时的最小值。'
A. ...
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A. ...
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Q.69
'这是一个求解二次函数最大和最小值的问题。请计算下列二次函数的顶点,并根据该值确定最大值或最小值。'
A. ...
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Q.70
'二次函数和图形\n\n二次函数的图形\n
Deltay=a(x−p)2+q(aneq0)的图形: 顶点
(p,q),轴是直线
x=p的抛物线\n
a>0则为下凹,
a<0则为上凹\n\n
Dy=ax2+bx+c(aneq0)的图形: 完成平方\n\\[ y=a\\left(x+\\frac{b}{2 a}\\right)^{2}-\\frac{b^{2}-4 a c}{4 a} \\]\n顶点
left(−fracb2a,−fracb2−4ac4aright), 轴是直线
x=−fracb2a的抛物线\n
a>0则为下凹,
a<0则为上凹'
A. ...
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A. ...
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Q.72
'求解2次方程式
x2−2(a−1)x+(a−2)2=0存在的区间(3)\n设不同的两个实数解为
alpha,\eta,满足
0<alpha<1<\eta<2,请确定常数
a的取值范围。'
A. ...
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Q.73
'求满足以下条件的二次函数。(1) 图的顶点为 (1,3),通过点(-1,4)。(2) 图的轴为直线 x=4,通过点 (2,1) 和 (5,-2)。(3) 在 x=3 处取得最大值10,在 x=-1 处y=-6。'
A. ...
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Q.74
'講解將拋物線 y=-2x^2+3 沿著 x 軸方向移動 -2,y 軸方向移動 1 的方法,並求出移動後得到的拋物線方程式。'
A. ...
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Q.75
'将抛物线 y=2 x^{2}+a x+b 向 x 轴方向移动2个单位,向 y 轴方向移动-3个单位后,抛物线与 y=2 x^{2} 重合。求常数a, b的值。'
A. ...
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A. ...
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Q.77
'60(1)当x=±2时,最大值为8,当x=0时,最小值为-4\n(2)当x=2时,最小值为3,最大值不存在\n(3)当x=2时,最小值为-2,最大值不存在\n(4)当x=0时,最大值为1,最小值不存在'
A. ...
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Q.78
'当64 (1) \ a<2 \时,\ x=4 \时,最大值为 \ -24 a+53 \;当\ a=2 \时,\ x=0,4 \时,最大值为5;当\ a>2 \时,\ x=0 \时,最大值为5;(2) 当\ a<0 \时,\ x=0 \时,最小值为5;当 \ 0 \\leqq a \\leqq 4 \ 时,\ x=a \时,最小值为 \ -3 a^{2}+5 \;当 \ a>4 \ 时,\ x=4 \时,最小值为 \ -24 a+53 \'
A. ...
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Q.79
'求将抛物线y=x^2-4x向x轴方向平行移动2,向y轴方向平行移动-1后得到的抛物线方程。'
A. ...
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Q.80
'二次函数有基础形式、一般形式和分解形式三种形式。请分别说明它们的特点和应用场景。'
A. ...
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Q.81
'求解方程
ax2+(a+7)x+2a−7=0,使得方程的两个不同实数根均落在区间
−3<x<3内的常数
a的取值范围。'
A. ...
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Q.82
'求两个二次函数的图像与 x 轴的共同点的个数。'
A. ...
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Q.83
'请计算函数的最大值和最小值:(4) y=-x^2-6x+1 (0 ≤ x < 2)'
A. ...
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Q.84
'找到函数的最大值和最小值。(1) y=3x^2-4 (-2 ≤ x ≤ 2)'
A. ...
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Q.85
'请绘制以下2次函数的图形。并求出顶点和轴线。'
A. ...
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A. ...
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Q.87
'第4章 二次函数:解决132个二次函数'
A. ...
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Q.88
'当抛物线y=x^{2}-(k+2)x+2k与x轴相交的线段长度为3时,请求常数k的值。'
A. ...
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A. ...
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Q.90
'使用完成平方法绘制二次函数 y=ax^2+bx+c 的图形。'
A. ...
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Q.91
'当抛物线y=x^{2}+a x-2的顶点位于直线y=2 x-1上时,求常数a的值。'
A. ...
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Q.92
'将球从地面向上方打出,经过 t 秒后的高度为 y 米,那么 y 将会成为 t 的二次函数。如果在 6 秒后球的高度达到最高点 176.4 米,那么 y 将如何用 t 的表达式来表示?'
A. ...
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Q.93
'考虑抛物线y=x^2+ax-2的顶点位于直线y=2x-1上时,求常数a的值。'
A. ...
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Q.94
'求x^{2}+2(y-2)^{2}=18時,2x^{2}+3y^{2}的最大值和最小值。並求出此時的x,y的值。'
A. ...
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A. ...
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Q.96
'请计算以下二次函数的图像与x轴的共有点数量。'
A. ...
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Q.97
'针对 a 是常数的情况,求解 f(x)=3 x^{2}-6 a x+2 在 0 ≤ x ≤ 2 范围内的最大值和最小值。'
A. ...
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Q.98
'判断以下示例是否是函数: "对于x的平方根y,x = 16,因此y = 4和y = -4,所以y不是x的函数"'
A. ...
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Q.99
'假设二次函数
y=−2x2+ax+b 经过点
(3,−8)。当该图与
x轴相切时,求常数
a的值。'
A. ...
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Q.00
'将抛物线y=-2x^{2}+4x-4关于x轴对称移动,并在x轴方向上移动8个单位,在y轴方向上移动4个单位,求得的抛物线方程。'
A. ...
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Q.02
'如果存在,请找出以下二次函数的最大值和最小值。'
A. ...
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A. ...
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Q.05
'当 x^{2}+y^{2}=4 时,求 2 y+x^{2} 的最大值和最小值。并找出此时的 x, y 值。'
A. ...
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Q.06
'对于二次函数
y=x2+2(k−1)x+k2−3 的图像,请回答以下问题:(1) 当与 x 轴无共享点时,求常数
k 的取值范围。'
A. ...
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Q.07
'绘制以下方程的图形:(1) y=2x^2-4x-1 (2) y=-x^2-2x+4 (3) y=-x^2+4x-3'
A. ...
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Q.08
'求二次函数,其二次项系数为-1,图形经过点(1,1),顶点位于直线y=x上。'
A. ...
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Q.10
'求二次函数 y = x^2 - 6x + 6 的图像与 x 轴的交点坐标。'
A. ...
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Q.12
'2次函数y = mx^2 + 3x + m的图形始终在x轴上方'
A. ...
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Q.13
'请说明以下函数图象与 x 轴的位置关系。'
A. ...
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Q.15
'关于二次函数y=x^{2}+2(k-1) x+k^{2}-3的图形,请回答以下问题。'
A. ...
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Q.16
'二次函数的最大值和最小值......轴的位置是关键。再次回顾例题83的答案,可以看到针对不同情况有不同的分析,关键是顶点在定义域的位置。例如,对于下凹的二次函数图像,可以分为以下情况:1. 顶点在定义域内。2. 顶点在定义域外。而对于上凹的图像,则如下。确实如此。大小关系会被颠倒。对于上凹和下凹的情况,顶点在定义域内或外,以及顶点在定义域中间位置的左右,都会导致不同的情况。在例题83中,虽然同时考虑最大值和最小值,但如果分开考虑最大值和最小值会得出什么结论呢?'
A. ...
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Q.17
'请绘制以下两个二次函数的图形,并找出它们的顶点和轴。'
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Q.18
'(1) y=-(x-1)^{2}+1, \\quad y=-(x-2)^{2}+2 \\\\ \\left[y=-x^{2}+2 x, \\quad y=-x^{2}+4 x-2\\right]'
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Q.19
'(1) 由于轴是直线 x=4,所以所求的二次函数可表示为 y=a(x-4)^{2}+q。由于这个图形经过两点 (2,1),(5,-2),所以有 1=a(2-4)^{2}+q, -2=a(5-4)^{2}+q。整理这些方程式,得到 4a + q = 1 和 a + q = -2。解这两个联立方程式,求得二次函数。'
A. ...
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Q.20
'(1) 对于抛物线y = x ^ 2 + ax + a-4,证明无论常数a的值如何,它始终具有与x轴不同的两个交点。'
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Q.21
'求二次函数,当 x=3 时取最大值 1,当 x=5 时 y=-1。'
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Q.22
'确定常数的值范围,使抛物线y=x^{2}-8ax-8a+24与x轴的正部分在不同的两点相交。'
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Q.24
'为了研究二次函数的图形和 x 轴的位置关系,需要理解以下内容。二次函数的图形与 x 轴的交点的 y 坐标始终为 0,因此交点的 x 坐标是使 y = 0 的 x 值。换句话说,解决以下问题是关键。\n1. 求解二次函数 y=ax^2+bx+c 的图形与 x 轴的交点的 x 坐标。\n2. 如果只有一个交点,那么这个点被称为什么?它是什么?'
A. ...
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Q.25
'求下列二次函数的图像与x轴的交点数量。'
A. ...
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Q.26
'将球从地面垂直向上抛出,t秒后高度为y米,那么y是t的二次函数。如果在抛出后6秒钟时,球的高度达到最高点176.4米,则y如何用t的表达式表示?'
A. ...
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Q.27
'将二次函数 y=ax^{2}+bx+c 转化为最大最小形式y=a(x-p)^{2}+q(完全平方)。当a>0时,最小值在x=p处,为q。当a<0时,最大值在x=p处,为q。'
A. ...
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A. ...
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Q.30
'找出曲线为抛物线的二次函数:(1)顶点为点(2,-3),通过点(3,-1)的抛物线 (2)轴线为直线x=4,通过点(2,1)和(5,-2)的抛物线'
A. ...
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Q.31
'画出二次函数 y=ax^2+bx+c 的图形(2)'
A. ...
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Q.32
'请计算以下二次函数的最大值: f(x) = -2x^2 + 4x'
A. ...
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Q.33
'当 x=-4 时最大值为 21,x=0 时最小值为 -3'
A. ...
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Q.34
'重新表达以下条件(甲)、(乙)、(丙),这三个条件都等同于条件(戊)。'
A. ...
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Q.35
'设a,b为常数,二次函数y=x^{2}+ax+b的图形为F。在以下(1)~(6)中选择两个对F描述正确的选项。'
A. ...
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Q.36
'将抛物线(2)沿 x 轴向 -3、y 轴向 -6 平行移动,然后关于原点进行对称移动,回到抛物线①。在这样移动时,顶点(2,-3)经平行移动后成为点(2-3,-3-6)即点(-1,-9),再关于原点对称移动,则变成点(1,9)。因此,(1)的方程是 y=(x-1)^{2}+9 即 y=x^{2}-2x+10,因此 a=-2,b=10。'
A. ...
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A. ...
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Q.38
'将抛物线y=-2x^2+4x-4关于x轴对称移动,然后在x轴方向上移动8个单位,在y轴方向上移动4个单位得到的抛物线方程是什么?'
A. ...
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Q.39
'请绘制以下二次函数的图形,并找出顶点和轴。(1) y=5 x^{2}+3 x+4'
A. ...
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A. ...
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A. ...
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A. ...
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Q.43
'找到通过以下3个点的二次函数:\n(1) (-1,7),(0,-2),(1,-5)\n(2) (-1,0),(3,0),(1,8)'
A. ...
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Q.44
'将抛物线y=x^{2}+2 x-1的顶点记为P。回答以下问题:(1)求关于x轴对称于点P的点Q的坐标。(2)求此抛物线及关于x轴对称的抛物线的方程。'
A. ...
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Q.45
'(1)y=2(x-2)^2-3[y=2x^2-8x+5](2)y=(x-4)^2-3[y=x^2-8x+13]'
A. ...
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A. ...
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Q.47
'当点 P 在抛物线 y=x² 上移动时,从点 P 分别向直线 y=x-1, y=5x-7 下垂线 PQ, PR。求 PQ・PR 的最小值。并求得此时点 P 的坐标。'
A. ...
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Q.48
'过点 A(-1,0) ,并且斜率为 a 的直线为 ℓ 。抛物线 y = 1/2 x^2 与直线 ℓ 在不同的两点 P、Q 相交。'
A. ...
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Q.49
'求接过点C(1,-1)且切线为函数y=x^{2}-x图像的方程。'
A. ...
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Q.50
'假设99a为常数。对于抛物线y=x^{2}+ax+3-a,当a取所有实数值时,求顶点的轨迹。'
A. ...
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Q.51
'通过y=-x²+1的切线在点(0,0)和点(2,-2)处围成的图形的面积。请计算。'
A. ...
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Q.52
'已知抛物线 y=x^{2} 和圆 x^{2}+(y-4)^{2}=r^{2}(r>0)。求抛物线和圆的交点为4个的r的范围。'
A. ...
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A. ...
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Q.54
'当正实数 x 和 y 满足 9x^2 + 16y^2 = 144 时,求 xy 的最大值。'
A. ...
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Q.55
'求曲线 y=x^{2}-5 x+4 的斜率为-1的切线方程。'
A. ...
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Q.56
'[问题B] 让m为负常数。如右图,考虑由抛物线y=x^{2}-2和两条直线y=mx, y=2x+1围成的三个区域,并将其中满足y≤mx且y≥2x+1的区域的面积记为S_{1},满足y≥mx且y≤2x+1的区域的面积记为S_{2}。要求找到使S_{1}=S_{2}成立的常数m的值。回答以下(4)~(6)的问题。其中,图中的(1),(3),b,c与问题A的(1),(2)中的定义相同。\n(4) 将不等式组y≥x^{2}-2, y≤mx, y≤2x+1的区域的面积记为S_{3}。将抛物线y=x^{2}-2与直线y=mx的交点的x坐标记为α, β(α<β),则S_{1}和S_{3}的面积之和表示为定积分,即S_{1}+S_{3}=。'
A. ...
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Q.57
'求y=-x^{2}+2x+3的最大值及對應的x值。'
A. ...
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A. ...
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A. ...
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Q.60
'填写增减表的第三行后,画出图形。当填写第一行的 x 值对应的 y 值后,根据其内容画出图形。在这种情况下,画出二次函数的图形时,建议先找到顶点,使得 y 是极大值或者极小值。此外,也要找出与 y 轴相交的坐标(将 x=0 代入 y 的表达式)。'
A. ...
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Q.61
'找到通过点(2,-4)并且与曲线y=x^{2}-2 x相切的直线方程。'
A. ...
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Q.62
'设a>0,考虑抛物线E:y=x^{2}上的点(a, a^{2})处的切线为m。计算E,m,y轴围成的区域的面积,并用a表示。'
A. ...
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Q.63
'从点(3,4)到曲线y=-x^{2}+4x-3引出的切线方程是什么?'
A. ...
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Q.64
'求下列情况的最小值:\n31. (1) x=4 时最小值为8\n(2) x=2 时最小值为3'
A. ...
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Q.65
'(1) 当x=-\\frac{1}{2}时,取得极小值-\\frac{3}{16} \\ n当x=0时,取得极大值0 \\ n当x=2时,取得极小值-8 \\ n(2) 当x=1时,取得极小值0'
A. ...
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A. ...
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Q.67
'通过查看基本示例 214 的内容,让我们更详细地了解。请注意,在实际答案中,应按照示例的解答方式计算,而不要使用以下内容作为公式。'
A. ...
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Q.68
'曲线y=-2x^{2}+4x+6与x轴的交点的x坐标是通过解方程-2x^{2}+4x+6=0得到的,即x^{2}-2x-3=0得到(x+1)(x-3)=0,因此-1≤x≤3且y≥0,所以要求的面积S是'
A. ...
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Q.69
'有二次函数 f(x)=-\\frac{1}{2}x^2+\\frac{3}{2},g(x)=x^2+ax+3。'
A. ...
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Q.70
"当二次函数
f(x)满足
f′(0)=1,f′(1)=2时,求
f′(2)的值。"
A. ...
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Q.71
'求通过圆x^2 + y^2 = 8的切线,且垂直于直线7x + y = 0的线的方程。'
A. ...
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Q.72
'在抛物线 C: y = x^2 上的点 P(a, a^2) 处,其中 a > 0,求接线 l1。如果与点 P 不同的 C 上的点 Q 处的接线 l2 与 l1 垂直,则求 l2 的方程。'
A. ...
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A. ...
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Q.74
'设a为常数,并在区间a≤x≤a+1上考虑函数f(x)=-2x^{2}+6x+1。回答以下问题。'
A. ...
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Q.75
'当练习二次函数的图满足以下条件时,请找出该二次函数:'
A. ...
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Q.76
'求二次函数 y=a x^{2}+b x+c 的最大值和最小值。'
A. ...
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A. ...
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Q.78
'求解抛物线y=x^{2}+3x+a和直线y=x+4相切时的常数a的值。'
A. ...
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Q.79
'找出通过点(1,0)、(3,0)、(4,2)的二次函数。'
A. ...
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Q.80
'求解满足以下条件的二次函数:通过点 (1,8),(-2,2),(-3,4)。'
A. ...
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Q.81
'(2) 将抛物线
y=x2−3x+4 平移,以通过点 (2,4),并且顶点位于直线
y=2x+1 上。'
A. ...
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Q.82
'确定常数m的值范围,使二次函数y=-x^{2}+(m-10)x-m-14的图形满足以下条件:(1)与x轴的正部分和负部分相交。(2)仅与x轴的负部分有共有点。'
A. ...
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Q.83
'解决二次函数的最大值和最小值问题的方法并描述其特点。'
A. ...
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Q.84
'2次函数y=x^{2}-2x+2k-4的图像与x轴的交点个数将随常数k的不同而变化。'
A. ...
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Q.85
'如果二次函数图满足以下条件,请找出该二次函数:通过点(-1,16),(4,-14),(5,-8)。'
A. ...
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A. ...
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Q.87
'求2次函数y = ax^2 + bx + c的表达式。该函数通过三个点(-1, 22)、(5, 22)、(1, -2)。'
A. ...
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Q.88
'对于以下二次函数,如果存在最大值或最小值,请求出它们。(1) y=x^{2}-2 x-3 (2) y=-2 x^{2}+3 x-5 (3) y=-2 x^{2}+6 x+1 (4) y=3 x^{2}-5 x+8'
A. ...
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Q.89
'设a为常数,f(x) = x^2 - 2ax + a + 2。求满足对于所有0 ≤ x ≤ 3的x值,始终成立f(x) > 0的a值范围。'
A. ...
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Q.90
'求函数y=ax^2+4x+2的图形与x轴具有2个不同的交点时a的范围。并求出仅与x轴有1个共享点的a的值。'
A. ...
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Q.91
'请查询二次函数y=-x^{2}的图像和直线y=-2x+k的交点数量。其中k为常数。'
A. ...
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A. ...
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Q.93
'使用计算机软件绘制图形显示二次函数y=ax^{2}+bx+c的图形。在该软件中,要在图形屏幕上的A,AB和C位置输入系数a、b、c的值,然后相应的图形就会显示出来。现在,输入了A、B和C位置的值后,显示出了右图所示的图形。 (1)作为输入到A、B和C位置的值的组合,请从右侧表格的11到8中选择一个合适的组合。(2)为了显示已显示的图形所经过的原点的对称移动曲线,应该在A、B和C位置输入哪些值。 请从(1)表的(1)到(8)中选择一个适当的组合。'
A. ...
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Q.94
'请解释如何有效利用图表和分析来解决示例问题。'
A. ...
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Q.95
'当二次函数 y=3x^2-(3a-6)x+b 在 x=1 处取得最小值 -2 时,求常数 a, b 的值。'
A. ...
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Q.96
'找到把抛物线
y=−2x2+4x−4 沿着
x 轴向左移动 3 个单位,沿着
y轴向上移动 1 个单位后得到的抛物线方程。'
A. ...
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A. ...
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Q.98
'将二次函数y=ax^{2}+bx+c的图像转换为形式为a(x-p)^{2}+q的形式(称为完全平方成立)。'
A. ...
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Q.99
'确定常数 m 的取值范围,使二次函数 y=-x^{2}+(m-10)x-m-14 的图像满足以下条件:(1) 与 x 轴的正半轴和负半轴相交。(2) 仅与 x 轴的负半轴有一个共享点。'
A. ...
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Q.00
'通常情况下,如果两个抛物线有两个共同点,则请找出通过它们的直线方程。'
A. ...
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Q.01
'使用函数图软件,可以通过a的值来观察图形的变化。'
A. ...
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Q.02
'第3章 二次函数\n8 函数与图像\n问题\n绘制下列函数的图像。\n(a)
y=x2\n(b)
y=−x2'
A. ...
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Q.03
'求二次函数 y=-3x^{2}-4x+2 的图像与 x 轴相交得到的线段长度。'
A. ...
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Q.04
'确定常数m的取值范围,使二次函数y=x^{2}-m x+m^{2}-3 m的图表满足以下条件。'
A. ...
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Q.05
'请找出通过点(1,1),(3,5)和(4,4)的二次函数。'
A. ...
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Q.06
'所需解是,在融合 (1) 和 (2) 的范围内 \ -1<x<-1+2 \\sqrt{3} \\n(2) \\( x^{2}-6 x-7=(x+1)(x-7) \\) 所以\n\ x^{2}-6 x-7 \\geqq 0 \ 的解是 \ x \\leqq-1,7 \\leqq x \\n\ x^{2}-6 x-7<0 \ 的解是 \ \\quad-1<x<7 \'
A. ...
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Q.07
'数学II\n(1)确定常数a的值,使函数y=x^{2}+ax+a的图形切线为y=x+1。并找出切点的坐标。\n(2)设k为常数。研究函数y=x^{2}-2kx的图形与直线y=2x-k^{2}的交点个数。'
A. ...
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A. ...
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Q.09
'二次函数 y=x^{2}-2 x+2 k-4 的图与 x 轴的交点数量会随着常数 k 的变化而如何变化?'
A. ...
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Q.10
'过点 (-1,0) 和 (3,8),并且切线为 y=2x+6 的二次函数 y=ax^2+bx+c 的值为何?'
A. ...
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Q.11
'这两个抛物线是否有相交点?如果有,请找出它们的坐标。'
A. ...
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A. ...
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Q.13
'让我们考虑抛物线与 x 轴的交点位置。请绘制满足以下条件的抛物线图形。\n\n条件:\n1. 图形与 x 轴的正部分在两个不同的点相交。\n2. 轴的位置为正。\n3. f(0) > 0。\n\n请解释满足这些条件的图形具有什么特点。'
A. ...
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Q.14
'练习:下面的二次函数图形中,将方括号中的二次函数图形分别平行移动了多少?并画出每个图形,找出它们的轴和顶点。'
A. ...
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Q.15
'二次函数 y=2x^{2}+6x+7 的图形是如何平行移动的,二次函数 y=2x^{2}-4x+1 的图形。'
A. ...
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Q.16
'根据a的值,函数f(x)的图形会发生变化,但在哪些a值下f(x)不会具有最大值?'
A. ...
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Q.17
'当抛物线y=x^{2}-(k+2)x+2k与x轴相交形成的线段长度为4时,求常数k的值。'
A. ...
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Q.18
'对于[5],[6],[7],y在x=2处取得最小值。'
A. ...
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Q.19
'数学 I\n这个抛物线和直线有交点吗?如果有,请找出这些交点的坐标。\n(1) \\ left\\ { \\ begin {\overlineray} {l} y=x^{2}-2 x+3\\ y=x+6 \\ end {\overlineray} \\ right. \n(2) \\ left\\ { \\ begin {\overlineray} {l} y=x^{2}-4 x\\ y=2 x-9 \\ end {\overlineray} \\ right. \n(3) \\ left\\ { \\ begin {\overlineray} {l} y=-x^{2}+4 x-3\\ y=2 x \\ end {\overlineray} \\ right. '
A. ...
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A. ...
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Q.21
'二次函数y=x^{2}+ax-a+3的图形与x轴有交点,但与直线y=4x-5没有交点。其中,a是一个常数。\n(1)求a的取值范围。\n(2)将二次函数y=x^{2}+ax-a+3的最小值设为m,求m的取值范围。[北海道情報大]'
A. ...
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Q.22
'求二次函数 y=a x^{2}+b x+c 的值,在经过点 (-1,0) 和 (3,8) 且在直线 y=2 x+6 上触及的情况下。'
A. ...
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Q.23
'这两个二次函数的图形是否与 x 轴有交点?有的话,请求出交点的坐标。'
A. ...
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A. ...
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Q.25
'求函数y=x^{2}-2ax+a^{2}-3的图像与x轴的交点的x坐标。'
A. ...
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Q.26
'求出以下二次函数的图像与 x 轴的交点坐标。'
A. ...
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Q.27
'当二次函数 y=x^{2}+ax+b 在 0 ≦ x ≦ 3 的范围内取最大值为1,在 0 ≦ x ≦ 6 的范围内取最大值为9 时,求常数 a, b 的值。'
A. ...
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Q.28
'判断如右图所示的二次函数图象的以下值的正负:'
A. ...
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Q.29
'求2次函数y = ax^2 + bx - 1通过点(1,0)的条件和通过点(-2,-15)的条件。'
A. ...
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Q.30
'请查找函数 y = x^2 - 4 和 y = a(x + 1)^2 的图形的交点数量。'
A. ...
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Q.31
'求函数 y=x^{2}-4 x+3 的图 C 和点 A(0,-1) 关于下列 (1),(2) 表示的二次函数。'
A. ...
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Q.32
'第3章 二次函数\n[1]
a+frac12<5 即
a<frac92 时\n由图 [1],
x=a 时取得最大值。\n最大值为
f(a)=a2−9a\n[2]
a+frac12=5 即
a=frac92 时\n[1]
x=a+frac12\n由图 [2],
x=frac92,frac112 时取得最大值。\n最大值为
fleft(frac92right)=fleft(frac112right)=−frac814\n[3]
5<a+frac12 即
frac92<a 时\n由图 [3],
x=a+1 时取得最大值。最大值为\n
f(a+1)=(a+1)2−10(a+1)+a=a2−7a−9'
A. ...
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A. ...
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A. ...
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Q.35
'当二次函数y = x^2 + a x + b在0 ≤ x ≤ 3范围内取得最大值1,在0 ≤ x ≤ 6范围内取得最大值9时,请求常数a,b的值。'
A. ...
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Q.36
'在a ≤ x ≤ a+2的情况下,二次函数f(x)=-x^{2}+2x的最大值和最小值是a的函数,分别用F(a)和G(a)表示。绘制函数F(a)和G(a)的图形。'
A. ...
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Q.37
'在满足条件x^2+2y^2=1的情况下,求2x+3y^2的最大值和最小值。'
A. ...
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Q.38
'二次函数的图形是抛物线,由a、b、c的值决定是向下凸还是向上凸,张开程度,轴线和顶点的位置等。在这里,让我们考虑改变a、b、c的值时图形会如何变化。'
A. ...
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A. ...
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Q.40
'求解满足条件的二次函数:(1)顶点为(1,3),穿过(0,5)。'
A. ...
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Q.41
'求过 (-1,7), (0,-2), (1,-5) 三点的二次函数。'
A. ...
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Q.43
'利用二次函数图形和与 x 轴的位置关系,求解下列方程的实数解。'
A. ...
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A. ...
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Q.45
'当
5<alpha 时,从图 [6] 可得,
x=a 时取得最小值。最小值为
f(a)=a2−9a'
A. ...
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Q.46
'求满足条件的二次函数。(2)轴为直线x=4,经过两点(2,1),(5,-2)。'
A. ...
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Q.47
'基本示例84文字数的抛物线与x轴的共享点 k是常数。通过对k的值进行分类,找出抛物线y=x^{2}-2 x+2 k-4和x轴的共享点数。'
A. ...
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Q.48
'求解以点 (2,-3) 为顶点,从 x 轴截取长度为 6 的线段的二次函数。'
A. ...
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A. ...
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Q.50
'确定常数a的值,使抛物线y=x^{2}-ax+a+1与x轴相切。同时,求出相切点的坐标。'
A. ...
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Q.51
'当-4 <= x <= 0时,从图(1)中可以看出,x=-1时取得最大值f(-1)=3,x=-4时取得最小值f(-4)=-15。'
A. ...
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Q.52
'求以下二次函数的最大值和最小值:\n(1) y=2 x^{2}+4 x+1\n(2) y=-x^{2}+2 x+3'
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Q.53
'请求满足以下条件的二次函数:(2) 图的轴为直线 x=-1,并且通过两点(-2,9),(1,3)。'
A. ...
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Q.54
'找出下列二次函数的最大值和最小值。(1) y=x^{2}-2 x-3 (2) y=-2 x^{2}+x (3) y=3 x^{2}+4 x-1 (4) y=-2 x^{2}+3 x-5'
A. ...
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Q.55
'证明二次函数y=x^{2}-2ax+a^{2}-3的图形与x轴的交点到一定无关于常数a的长度。'
A. ...
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Q.57
'求解满足条件的二次函数。 在 x=-3 时取得最小值 -1,且 x=1 时 y=31。'
A. ...
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Q.58
'求二次函数 y=-x^{2}+3x+3 的图形与 x 轴相交的线段的长度。'
A. ...
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Q.59
'求第3章2次函数(2)所述抛物线的顶点位于直线 y=-x+2 上,因此顶点的坐标表示为 (p,-p+2)。因此,所求方程为 y=\\frac{1}{2}(x-p)^{2}-p+2。由于抛物线经过点 (1,5),因此 5=\\frac{1}{2}(1-p)^{2}-p+2 即 p^{2}-4 p-5=0。因此 (p+1)(p-5)=0,故 p=-1,5。当 p=-1 时,(1) 变为 y=\\frac{1}{2}(x+1)^{2}+3(亦可为 y=\\frac{1}{2} x^{2}+x+\\frac{7}{2})。当 p=5 时,(1) 变为 y=\\frac{1}{2}(x-5)^{2}-3(亦可为 y=\\frac{1}{2} x^{2}-5 x+\\frac{19}{2})。'
A. ...
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Q.60
'设 x、y 为实数。求 6 x^{2}+6 x y+3 y^{2}-6 x-4 y+3 的最小值及其对应的 x、y 值。'
A. ...
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A. ...
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Q.62
'抛物线y = 3x ^ 2-6x + 5如何平行移动才能与抛物线y = 3x ^ 2 + 9x重合?'
A. ...
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Q.63
'求下列二次函数的图像与x轴的交点个数。'
A. ...
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Q.64
'沿 x 轴移动 2 个单位,沿 y 轴移动 -1 个单位,使得抛物线 y=-2 x^{2}+3 与之重合,求与之重合的抛物线方程。'
A. ...
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Q.65
'绘制以下两个二次函数的图形,并求其轴和顶点。(1) y=x^{2}+4 x+3 (2) y=-2 x^{2}+6 x-1'
A. ...
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Q.66
'求得满足以下条件的二次函数。(3) 当 x=3 时取最大值 10,并且 x=-1 时 y=-6。'
A. ...
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Q.67
'在使用二次函数决定问题的表达式中,使用哪种形式,基本形式、一般形式还是分解形式,选择不当,计算会变得繁琐且容易出错。考虑在什么情况下应该使用哪种形式。'
A. ...
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Q.68
'抛物线y=-x^2+3x-1如何平行移动以得到抛物线y=-x^2-5x+2。'
A. ...
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Q.69
'找到两个抛物线 y = x^2 - x + 1 和 y = -x^2 - x + 3 的两个共同点的坐标。'
A. ...
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Q.73
'将 y=2x^{2}-4x+5 的图形 G 沿着 y 轴方向平移 k,得到图形 H。当图形 H 与 x 轴在不同的两点相交时,且在 2≦ x≦6 的范围内,可以使得图形与 x 轴在不同的两点相交时,k 的可取值范围为 ≦ k< 。'
A. ...
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Q.74
'将抛物线 y = -x^2 + x - 2 沿 x 轴方向平移 -3,沿 y 轴方向平移 1 后,求新抛物线的方程。'
A. ...
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Q.75
'将抛物线y=x^2-3x-1平行移动,使其穿过点(1,-1)(2,0)时,求该抛物线的顶点。'
A. ...
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Q.77
'把抛物线y=2x^2-4x+1平行移动了两个单位'
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Q.78
'找出符合以下条件的二次函数。(1)顶点为 (1,3),通过点(-1,4)。'
A. ...
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Q.79
'求下列二次函数图形与x轴所切线段的长度。(1) y=4 x^{2}-7 x-11 (2) y=-4 x^{2}+4 a x-a^{2}+9'
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Q.80
'关于a,系数a的符号和绝对值取决于抛物线是向下凹还是向上凹,以及抛物线的张开程度。'
A. ...
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Q.82
'假设PR为常数。对于函数f(x)=3 x^{2}-6 a x+5(0 ≤ x ≤ 4),请找出:\n(1) 最大值。\n(2) 最小值。\nf(x)=3 x^{2}-6 a x+5=3(x-a)^{2}-3 a^{2}+5\n这个函数的图像是一个下凹的抛物线,轴线是直线x=a。'
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Q.83
'当 x 和 y 满足 2x^{2}+y^{2}-4y-5=0 时,求 x^{2}+2y 的最大值和最小值。'
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Q.84
'在以下条件下找到函数f(x)的最大值和最小值。\n(2) -2<x≤1\n(3) 0≤x≤3\n请根据图表和各条件找到最佳的x值。'
A. ...
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Q.85
'令a为常数。求函数f(x) = x^2 - 2x + 2在a ≤ x ≤ a + 2范围内的最小值。'
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Q.86
'请研究在下列条件下函数 f(x) 的解的数量和特性。'
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Q.87
'求函数 f(x)=-x^2+2ax+a+b 的最大值和最小值。'
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Q.88
'(1) 在A中输入1,在B和C中分别输入值之后,显示出如图1所示的图表。此时,b和c的值组合中最合适的是下面0-7中的哪一个?'
A. ...
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Q.90
'求出给定点到下列二次曲线上的切线方程。'
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Q.92
'求椭圆
frac(x+4)225+frac(y+3)216=1 上点
(−1,frac15) 处的切线方程。'
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Q.95
'(2) 由
sin2theta+cos2theta=1 可得,
sin2theta=1−cos2theta'
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Q.96
'求解以下二次曲线方程。假设 p≠0,a>0,b>0。(1) 平行移动抛物线 y^{2}=4 p x,其准线为直线 x=-1,焦点为点 (3,4)。(2) 平行移动双曲线 x^{2}/a^{2}-y^{2}/b^{2}=1,具有直线 y=x+1 和 y=-x+1 作为渐近线,且通过点 (3,3)。'
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Q.97
'找到抛物线 C₁ 与 x 轴的交点的 x 坐标。'
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Q.99
'当函数 \\( f(x)=x^{2}-2 a|x|+a^{2}-1 \\) 时,求曲线 \\( y=f(x) \\) 与 x 轴围成的面积 \ S \。其中,\ a \ 是正常数。'
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Q.00
'设f(x) = x^{2} - 2a|x| + a^{2} - 1,求y = f(x)的图形与x轴之间的面积S。其中,a为正常数。'
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Q.01
'求放物线 y=x^{2}+px+p(|p| ≠ 2) 的顶点。'
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Q.02
'求放物线y = x ^ {2} + px + p(p≠2)的顶点轨迹。'
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Q.03
'考虑 y=(x^{2}+x-1)(-2x-1)+5x+8,当 x=(-1 \\pm \\sqrt{5})/2 时,y^{\\prime}=0。也就是说,由 x^{2}+x-1=0 可得 x=(-1-\\sqrt{5})/2 时 y=(11-5 \\sqrt{5})/2。证明 x=(-1+\\sqrt{5})/2 时,y=5(-1+\\sqrt{5})/2+8。'
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Q.04
'抛物线 y = -x^2 + x + 2 上点 P 与直线 y = -2x + 6 上的点之间的距离取得最小值当 P 的坐标为α。'
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Q.05
'以抛物线
y=x2+(2t−10)x−4t+16 的顶点为
P。当
t 取非负值变化时,求顶点
P 的轨迹。'
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Q.06
"(1) y'=4x+1\n(2) y'=3x^2-5\n(3) y'=-24x^2+24x-6\n(4) y'=6x^5-16x^3+8x\n(5) y'=27x^2+6x-8"
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Q.07
'当抛物线和圆有四个不同的共有点时,二次方程式 (1) 在 1<y<3 范围内有两个不同的实数解。因此,要求同时满足 [1] 到 [3] 条件的 a 的值范围。其中,f(y)=2y^{2}-7y-a+6。\n[1] 记方程 (1) 的判别式为 D,要求 D>0,即8a+1>0,得出 a>-−1/8。\n[2] 关于轴,满足 1<\\frac{7}{4}<3 这个条件始终成立。\n[3] 由 f(3)=3-a>0 推出 a<3,由 f(1)=1-a>0 推出 a<1,求解范围为 -\\frac{1}{8}<\\alpha<1。'
A. ...
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Q.08
'当 x = \\frac{-1+\\sqrt{5}}{2} 时,最大值为 \\frac{11+5 \\sqrt{5}}{2},当 x = 2 时,最小值为 -7。'
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Q.09
'设a、b为实数。绘制曲线y = ax^2 + bx + 1与x轴正部分无交点的区域。'
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Q.11
'74年抛物线y=3 x ^{2}+\\frac{2}{3}'
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Q.12
'设m为常数。抛物线y=f(x)通过原点,且点(x, f(x))处的切线斜率为2x + m。设抛物线y=f(x)和抛物线y=-x^{2}+4x+5围成的图形的面积为S。求S的最小值。'
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Q.14
'求曲线C与x轴的交点的x坐标。另外,求曲线C与曲线y=-x^{2}+2x的交点的x坐标。'
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Q.15
'求抛物线y=2x^{2}-3x在x<0和2<x的部分'
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Q.17
'设x²+(y-4)²≥4,y≥-2/3x²表示的区域为D。包含在D中,y截距为0到2之间的直线中,求斜率最大的那条。'
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