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数字和代数
基本代数 - 代数运算(算术,指数,根)
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Q.02
'请计算以下复数的乘法:\n(a + bi) * (c + di)\n其中a、b、c、d是实数。'
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Q.03
'求出由以下条件确定的数列 {a_{n}}, {b_{n}} 的通项公式。'
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Q.05
'根据以下规则计算序列a_n的表示形式:初始条件为a_1=5,若为偶数,则为a_n/2,若为奇数,则为a_n+1。'
A. ...
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Q.06
'请计算以下表达式:(6) [\x0crac{x+11}{2 x^{2}+7 x+3}-\x0crac{x-10}{2 x^{2}-3 x-2}] = ?'
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Q.09
'请找出由以下条件确定的数列 {a_{n}}, {b_{n}} 的通项公式。'
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Q.10
'(8) \\frac{\\sqrt[3]{a^{4}}}{\\sqrt{b}} \\times \\frac{\\sqrt[3]{b}}{\\sqrt[3]{a^{2}}} \\times \\sqrt[3]{a \\sqrt{b}}=a^{\\frac{4}{3}} b^{-\\frac{1}{2}} \\times a^{-\\frac{2}{3}} b^{\\frac{1}{3}} \\times a^{\\frac{1}{3}} b^{\\frac{1}{6}}'
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Q.11
'请计算以下表达式:(4) [(x+y)/(x-y)-(y)/(x-y)+(2x-y)/(y-x)] = ?'
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Q.12
'(7)\n\\[\egin{aligned}\n\\sqrt[3]{54}+\\sqrt[3]{-250}-\\sqrt[3]{-16} & =\\sqrt[3]{54}-\\sqrt[3]{250}-(-\\sqrt[3]{16}) \n& =\\sqrt[3]{3^{3} \\cdot 2}-\\sqrt[3]{5^{3} \\cdot 2}+\\sqrt[3]{2^{3} \\cdot 2} \n& =3 \\sqrt[3]{2}-5 \\sqrt[3]{2}+2 \\sqrt[3]{2}=(3-5+2) \\sqrt[3]{2} \n& =0\n\\end{aligned}\\]'
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Q.13
'練習 將多項式P(x)除以(x+1)^2的餘數為18x+9,除以x-2的餘數為30時的餘數為9,求P(x)除以(x+1)^2(x-2)的餘數。'
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Q.14
'求由以下條件確定的數列 {a_{n}}, {b_{n}} 的通項。'
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Q.21
'请使用复数的四则运算进行以下计算:(3 + 4i) + (1 - 2i)。'
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Q.22
'練習 (1) 中,n是一个自然数。求 x^n-3^n 除以 (x-3)^2 的余数。另外,求31x^n-3^n 除以 x^2-5x+6 的余数。在 (2) 中,求3x^100+2x^97+1 除以 x^2+1 的余数。'
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Q.24
'(1) \ \\frac{8 x^{3} z}{9 b c^{3}} \\times \\frac{27 a b c}{4 x y z^{2}}=\\frac{6 a x^{2}}{c^{2} \oldsymbol{y z}} \\n(2) \\( \\frac{4 a^{2}-b^{2}}{a^{2}-4 b^{2}} \\div \\frac{2 a+b}{a-2 b}=\\frac{(2 a+b)(2 a-b)}{(a+2 b)(a-2 b)} \\times \\frac{a-2 b}{2 a+b} \\)\n\=\\frac{2 a-b}{a+2 b}\\n(3) \\( \\frac{x^{2}}{x+1}-\\frac{1}{x+1}=\\frac{x^{2}-1}{x+1}=\\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}=x-1 \\)'
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Q.26
'求满足下列条件的数列 \ \\left\\{a_{n}\\right\\},\\left\\{b_{n}\\right\\} \ 的通项公式。\\n\\n\\\na_{1}=1, \\quad b_{1}=-1, \\quad a_{n+1}=5 a_{n}-4 b_{n}, b_{n+1}=a_{n}+b_{n}\\n\'
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Q.28
'数列{p a_{n}+q b_{n}}是等差数列,首项是p a_{1}+q b_{1}=p a+q b,公差是p d+q e'
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Q.29
'找出符合以下条件的数列 \ \\left\\{a_{n}\\right\\},\\left\\{b_{n}\\right\\} \ 的通项公式。'
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Q.30
'根据以下条件确定的数列 {a_n},求第 5 项。'
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Q.31
'求等差数列首项为100,公差为-8的数列的前30项和。'
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Q.32
'求出数列
bn+1=−an+bn 的通项公式。'
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Q.33
'求第15項到第30項的和S,其中第10項為1,第16項為5,為公差為1的等差數列。'
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Q.34
'通过在x = i处代入多项式,找到给定等式的余数。'
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Q.35
'使用长除法,求下列方程式被[ ]内的一次方程式整除时的商和余数。'
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Q.37
'求商 Q(x) 和余数 ax + b,其中 x^{2020} + x^{2021} 除以 x^2 + x + 1'
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Q.38
'练习29:解决以下问题。给定多项式
P(x),当用
(x−1)(2x+1) 除以
P(x) 时商为
Q(x),余数为
ax+b。下面的等式成立:
P(x)=(x−1)(2x+1)Q(x)+ax+b。'
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Q.39
'(2) \\n\\\\[\\\egin{aligned} \\n a^{2} \\times\\left(a^{-1}\\right)^{3} \\div a^{-2} & =a^{2} \\times a^{(-1) \\times 3} \\div a^{-2} \\n & =a^{2-3-(-2)}=a \\n\\\\end{aligned}\\\\]'
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Q.40
'在a>b的等式两侧加上c得到a+c>b+c,在c>d的等式两侧加上b得到b+c>b+d,因此a+c>b+d'
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Q.41
'请计算以下两个复数的加法:\n(a + bi) + (c + di)\n其中a,b,c,d均为实数。'
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Q.42
'\\( (x+y)^{2}-(x-y)^{2} = 4xy \\)'
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Q.44
'请计算以下复数的减法。\n(a + bi) - (c + di)\n这里a、b、c、d是实数。'
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Q.45
'求多項式在 [ ] 中的一次式下的余数。'
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Q.46
'使用不等号表示以下组中数字的大小关系。\ 1.5, \\log _{2} 5, \\log _{4} 9 \'
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Q.47
'练习 104 册 p.208\n(1) \ t=\\sin \\theta-\\cos \\theta \ 两边平方得 \ t^{2}=\\sin ^{2} \\theta-2 \\sin \\theta \\cos \\theta+\\cos ^{2} \\theta \ 所以 \ t^{2}=1-\\sin 2 \\theta \ 于是 \ \\sin 2 \\theta=-t^{2}+1 \ 因此得到 \\( f(\\theta)=\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\left(-t^{2}+1\\right)-t=-\\frac{\\sqrt{2}}{2} t^{2}-t+\\frac{\\sqrt{2}}{2} \\)'
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Q.48
'求22的合: 4 * 1 + 8 * 3 + 12 * 3^2 + ... + 4n * 3^(n-1)'
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Q.55
'对于两个数列{an},{bn}和常数p'
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Q.57
'在例题108中,A解决问题时设x+y=k。对于所有包含在区域D中的(x, y)组合,计算x+y的值,找到x+y的最大值和最小值是不可能的。因此...将x+y=k,(x, y)视为直线y=-x+k上的点来处理。因此,只需考虑直线y=-x+k穿过区域D内的点时(即具有与区域D共享点时),y截距k的最大值和最小值。现在,在相同条件下,让我们考虑2x+y的最大值和最小值。设2x+y=k,检查直线y=-2x+k的移动,可以发现k的最小值也是与A相同,即当直线(2)经过原点O时。但是,k的最大值却是与A不同,而是当直线(2)经过点(10/3, 0)时。'
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Q.58
'求B(134)(20+1)^{100}的十位数。'
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Q.59
'求数列 \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ 的通项公式,其中总和 \ S_{n} \ 由下式表示:'
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Q.60
'使用可用的证明方法证明下面的等式成立。'
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Q.66
'已知 106^4 * \\log_{10} 2 = 0.3010,\\log_{10} 3 = 0.4771。问2011是几位数?求2^{2011}的最高位数字。'
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Q.67
'求多项式P(x)=2 x^{3}-3 x+1被以下一次式除后的余数。'
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Q.69
'有理数的指数\n\ a>0, m, n \ 是正整数, \ r \ 是正有理数时,\\( a^{\\frac{1}{n}}=\\sqrt[n]{a}, \\quad a^{\\frac{m}{n}}=(\\sqrt[n]{a})^{m}=\\sqrt[n]{a^{m}}, \\quad a^{-r}=\\frac{1}{a^{r}} \\)'
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Q.71
'当多项式P(x)=\\frac{1}{2}x^{3}+ax+a^{2}-20被x-4整除时余数为17时,求常数a的值。'
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Q.72
'数学 \ \\mathbb{I} \ 题意的直线是,可以画出如图所示的两条直线,因此,该直线与x轴正向成的角度是 \ \\frac{\\pi}{6}+\\frac{\\pi}{4} \\text { 或 } \\frac{\\pi}{6}-\\frac{\\pi}{4} \'
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Q.74
'证明当a+b+c=0时,等式a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0成立。'
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Q.75
'求多项式
P(x)=x3−2x2+x+2 除以
x−2 的余数。'
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Q.77
'求解数列的通項公式,使得從第一項到第 n 項的和為 Sn'
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Q.78
'求解由以下条件确定的数列 {an} 的通项公式。a1=1,an+1=an+n^2'
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Q.79
'当 x=3+2i,y=3-2i 时,请分别求 x+y,xy,x^2+y^2 的值。'
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Q.82
'将以下表达式改写为 r*sin(θ+α) 的形式。其中 r>0,-π<α≤π。'
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Q.83
'求等差数列首项为3,公差为-5的情况下,从首项到第11项的求和S。'
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Q.84
'当将多项式P(x)=3x^{3}-ax+b除以x-2时余数为24,除以x+2时余数为-16时,求常数a, b的值。'
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Q.87
'求得由以下条件确定的数列 {an} 的通项公式。 (1) a1=-1, an+1=an+4 n-1 (2) a1=1, an+1=an+n^{2} (3) a1=4, an+1=an+5^{n}'
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Q.89
'使用长除法,计算以下多项式A被一次式B除以得到的商和余数。'
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Q.90
'(2+i)(x+yi)=3-2i,求解实数x和y的值。'
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Q.93
'当多项式P(x)=x^{3}-x^{2}+ax-4被x+1整除时余数为-2时,求常数a的值。'
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Q.94
'請計算多項式 A 被 B 整除後的商 Q 和餘數 R。並以 A=BQ+R 的形式給出結果。'
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Q.95
'求和 \\( \\sum_{k=1}^{n} k\\left(k^{2}-1\\right) \\)。'
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Q.96
'直线2x+5y=3的斜率是-2/5。求与该直线垂直的直线的斜率,并导出其方程。'
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Q.98
'(4) 加法、減法\n分母が異なる分数式の加法,減法では,分母が同じ分数式に直してから計算する。\n2つ以上の分数式の分母を同じにすることを通分という。\n例:\n\\[\egin{array}{l}\\frac{x+2}{x+3}+\\frac{x+5}{x+3}=\\frac{(x+2)+(x+5)}{x+3}=\\frac{2x+7}{x+3}\\\\\\frac{2}{3}+\\frac{5}{3}=\\frac{2+5}{3}=\\frac{7}{3}\\\\\\frac{x+3}{x+5}-\\frac{1}{x+4}=\\frac{(x+3)(x+4)-1 \\cdot(x+5)}{(x+5)(x+4)}=\\frac{x^{2}+6x+7}{(x+5)(x+4)}\\quad\\frac{3}{5}-\\frac{1}{4}=\\frac{3 \\cdot 4-1 \\cdot 5}{5 \\cdot 4}=\\frac{7}{20}\\\\\\end{array}\\]'
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Q.02
'(1)找出多项式P(x)=2x^3-3x+1被以下一次式除尽时的余数。\n(A)x-1\n(B)2x+1\n(2)当多项式P(x)=1/2x^3+ax+a^2-20被x-4除尽时余数为17,求常数a的值。\n(3)当多项式P(x)=x^3+ax^2+x+b被x+2除尽余数为-5,被x-3除尽余数为20,求常数a、b的值。'
A. ...
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A. ...
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Q.06
'172(1)\\( \\pi\\left(-r^{2} \\cos r+2 r \\sin r+2 \\cos r-2\\right) \\)\n(2) \ \\frac{1}{\\pi r^{2} \\sin r} \'
A. ...
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Q.07
'在复数平面上,有一个由三个点O,A和B组成的三角形OAB。其中,O是原点。设外接圆的圆心为P。如果由A,B和P三个点所代表的复数分别为α,β和z,则假设αβ=z成立。此时,求α应满足的条件,并在复数平面上绘制点A(α)所描述的图形。'
A. ...
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Q.08
'请使用z和z的共轭形式来表示以下表达式:(1) a (2) b (3) a-b (4) a^2-b^2'
A. ...
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Q.09
'(1) \\ 2 \\ sqrt{2} \\ times\\left(cos \\ frac{7}{4} \\ pi+i \\ sin \\ frac{7}{4} \\ pi\\right)'
A. ...
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Q.10
'设 z 和 w 是满足 |z|=2,|w|=5 的复数。当 z \x08ar{w} 的实部为 3 时,求 |z-w| 的值。'
A. ...
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Q.11
'请确定这一连立递推方程的通项公式:\\( \\left\\{ \egin{array}{l}a_{n+1}=p a_{n}+q b_{n} \\\\ b_{n+1}=r a_{n}+s b_{n}\\end{array} \\quad(prs \\neq 0) \\)'
A. ...
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Q.12
'(1) \\ 2 \\ cos \\frac{5}{12} \\pi\\left(\\ cos\\frac{7}{12}\\pi+i\\ sin\\frac{7}{12}\\pi\\right)'
A. ...
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Q.14
'对于给定的向量
veca=(11,23) 和
vecb=(−2,−3),要使
∣veca+tvecb∣ 最小, t的值为多少?进一步, 求
10∣veca+tvecb∣ 的最小值。'
A. ...
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Q.15
'矢量a的大小| a | a表示有向线段的长度。 '
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Q.16
'将以下表达式转换为不包含 sqrt 的形式。'
A. ...
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Q.18
'(1) 求\ 0^{\\circ} \\leqq \\theta \\leqq 180^{\\circ}, \\sin \\theta+\\cos \\theta=\\frac{1}{2} \时,求下列式子的值:\\n(1) \ \\sin \\theta \\cos \\theta \\\n(2) \ \\sin ^{3} \\theta+\\cos ^{3} \\theta \\\n(3) \ \\sin \\theta-\\cos \\theta \\\n[大阪经大] 基础 25,113'
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Q.21
'3\n\\[\n\egin{aligned}\n& \\text {(1)} A+B \\\n= \\left(5 x^{3}-2 x^{2}+3 x+4\\right)+\\left(3 x^{3}-5 x^{2}+3\\right) \\\n= (5+3) x^{3}+(-2-5) x^{2}+3 x+(4+3) \\\n= 8 x^{3}-7 x^{2}+3 x+7\n\\end{aligned}\n\\]\n(2)\n\\[\n\egin{aligned}\n& A-B \\\n= \\left(5 x^{3}-2 x^{2}+3 x+4\\right)-\\left(3 x^{3}-5 x^{2}+3\\right) \\\n= 5 x^{3}-2 x^{2}+3 x+4-3 x^{3}+5 x^{2}-3 \\\n= (5-3) x^{3}+(-2+5) x^{2+3 x+(4-3) \\\n= 2 x^{3}+3 x^{2}+3 x+1\n\\end{aligned}\n\\]'
A. ...
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Q.22
'(ア) \\\\ 3 \\\\sqrt{2} \\\\'
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Q.23
'(1) \\( \\left(-2 x^{2} y\\right)^{2}(2 x-3 y) \\)'
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Q.24
'在短跑赛跑中,跑完100米所需时间(以下简称时间)与每步行进的距离(以下称为步幅)以及每秒的步数(以下称为步频)有关。 步幅和步频分别由以下方程确定。'
A. ...
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Q.26
'从多项式中减去-2x^{2}+5x-3,错误地加了这个表达式,答案为-4x^{2}+13x-6。请找出正确答案。'
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Q.27
'求解有68个数字,其中有1个数字出现3次,有2个数字出现3次,有2个数字出现2次的情况下的排列总数。'
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Q.29
'考虑将一群人分成几组的方法数量。但前提是每组至少有一个人。'
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Q.31
'\ 114 S=\\frac{1}{2} p q \\sin \\theta \'
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Q.33
'从多项式减去(-2x^2+5x-3),但错误地加了这个表达式,结果变成了-4x^2+13x-6。请计算出正确的答案。'
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Q.34
'求从(2)中减去的公式为8x^2-5xy+5y^2。'
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Q.39
'整理给定多项式的合并同类项。当关注 [ ] 中的字符时,确定其次数和常数项。'
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Q.40
'在学习了包含绝对值的表达式的处理、必要条件和充分条件之后,请尝试下一个问题。'
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Q.41
'\ 141 \\sqrt{7} a \'
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Q.43
'根据多项式的加法,减法和乘法计算规则,进行以下多项式的计算。'
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Q.44
'有8个苹果,可以将它们分成A、B、C、D四个袋子,有多少种方式?可以有一些袋子不放任何苹果。'
A. ...
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Q.45
'关于多项式的加法,减法和乘法,经常会遇到要对不同的多项式进行加减或相乘的问题。通过例题加深理解。'
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Q.46
'确定下列单项式的系数和次数。同时,注意方括号中的字母表示什么。'
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Q.48
'当A=2x^{3} +3x^{2}+5,B=x^{3}+3x+3,C=-x^{3} -15x^{2} + 7x时,计算以下表达式。(1) 4A + 3(A - 3B - C) - 2(A - 2C) (2) 4A - 2{B - 2(C - A)}'
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Q.49
'简化下列表达式。其中 n 是一个自然数。(1) 2(-a b)^{n}+3(-1)^{n+1} a^{n} b^{n}+a^{n}(-b)^{n}'
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Q.52
'第 2 章实数, 一次不等式: 包含 5 的根号的表达式计算'
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Q.55
'请告诉单项式的次数和系数。另外,当注意到方括号中的字母时,请告诉该字母的次数和系数。'
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Q.56
'求多项式 A、B 的和 A + B 和差 A - B。'
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Q.57
'標準 5: 多項式的加法和減法 (2)'
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Q.58
'第1章 方程式计算: 1 多项式的加法和减法'
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Q.60
'解释集合A、B的基本性质,并说明德摩根定律。'
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Q.61
'当
A=2x+y+z,B=x+2y+2z,C=x−2y−3z 时,计算以下表达式。 (1)
3A−2C (2)
A−2(B−C)−3C'
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Q.63
'(4) 将 -1<y<3 的每条边乘以 -2 得到 -1*(-2)>y*(-2)>3*(-2)'
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Q.66
'计算以下表达式:(8)(√6 + 2)(√3 - √2)'
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Q.67
'请根据以下乘法规则,修改表中错误的陈述。'
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Q.68
'如果按照1, 4号标记相同,2, 3, 5号标记相同的方式依次区分五种香味,可以用右侧的图案表示。这个图案被称为“須磨”。共有52种表示五种香味区别的图案。其中每一个都附有《源氏物语》中除了“桐壺”和“夢浮椿”之外的卷名,称为源氏香图。请考虑两种香的情况下有多少种图案。如果将5根分为3根和2根,有多少种方案?也请考虑将香分成4根和1根的情况。'
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Q.71
'(2x^2-7xy+3y^2)-(3x^2+2xy-y^2)'
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Q.73
'计算以下表达式:(2) 2√50 - 5√18 + 3√32'
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Q.75
'(1)有8种不同果汁要分给A和B两个人,有多少种方式可以分配?假设A和B至少各得到1种果汁。\n(2)有8种不同果汁要分成2组,有多少种方式可以分配?'
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Q.76
'请计算以下表达式:(7)(√20 + √3)(√5 - √27)'
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Q.77
'计算包含平方根的表达式。计算以下表达式:\ \\sqrt{4} + \\sqrt{9} \'
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Q.79
'执行多项式的加法和减法。例如,请计算以下问题。'
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Q.82
'请计算以下表达式:(3)√2(√3 + √50) - √3(1 - √75)'
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Q.84
'当同时投掷一枚大中小三个骰子时,所有骰子的点数都是奇数的情况有多少种?'
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Q.87
'(1) 将10名人员放入2个房间A或B的方法有多少种。 但是,也可以让所有人进入一个房间。\n(2) 将10名人员分成两组A,B的方法有多少种。\n(3) 将10名人员分成两组的方法有多少种。'
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Q.88
'计算以下表达式:(1)3√3 - 6√3 + 5√3'
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Q.89
'解释以下表达式的计算:500x z^3乘以\\frac{1}{4} x^2 y^4 乘以 \\frac{8}{125} x^3 z^3'
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Q.90
'将3名女性视为一组,10名男性和1组女性的排列总数为(11-1)!=10!种。对于任何情况,女性的排列方式都有3!种。因此,所求概率为(10!×3!)/(12!)=3×2×1 / 12×11=1/22。'
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Q.91
'有1个红玉,2个蓝玉,2个黄玉,2个白玉。\n(1)共有多少种方法可以将这7个玉放成环形排列。\n(2)当为这7颗珠子穿过线并制作手镯时,可以制作多少种手镯。'
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Q.93
'比较幂和幂根的大小:请比较以下幂和幂根的大小。'
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Q.94
'求解 n 为偶数和奇数时的 S_n:偶数时为 S_{n}=\x0crac{1}{2} n(n+2)'
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Q.95
'已知公比为2,首项为1的等比数列 \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \,求和 \ \\frac{1}{a_{1}}+\\frac{1}{a_{2}}+\\frac{1}{a_{3}}+\\cdots \\cdots+\\frac{1}{a_{n}} \。'
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Q.96
'对于解(II),像解(IV)那样降低次数也是一个好方法。'
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Q.97
'(4)\n\\[\n\egin{aligned}\n\oldsymbol{y}^{\\prime} & =-\\left(x^{3}\\right)^{\\prime}+5\\left(x^{2}\\right)^{\\prime}-4(x)^{\\prime}+(1)^{\\prime} \\\\\n& =-1 \\cdot 3 x^{2}+5 \\cdot 2 x-4 \\cdot 1 \\\\\n& =-3 x^{2}+10 x-4\n\\end{aligned}\n\\]'
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Q.98
'计算以下算式。(1)\ \\frac{x^{2}+4 x+5}{x+3}-\\frac{x^{2}+5 x+6}{x+4} \ (2)\ \\frac{x+2}{x}-\\frac{x+3}{x+1}-\\frac{x-5}{x-3}+\\frac{x-6}{x-4} \'
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Q.99
"(2)
y′=3left(x2right)′−6(x)′(2)′=3cdot2x−6cdot1"
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Q.00
'(1) 计算以下表达式:\n\n这里,
frac1(x−3)(x−1)+frac1(x−1)(x+1)+frac1(x+1)(x+3)\n\n(2) 计算以下表达式:\n
frac1a2−a+frac1a2+a+frac1a2+3a+2'
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Q.01
'确定常数a、b、c、d、e的值,使第一个表达式可以被第二个表达式整除。'
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Q.04
'(4) 计算
left(a−frac13bfrac12right)2timesafrac53'
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Q.05
'找到由以下条件确定的数列 {an} 的通项公式。\n(1) a1=6, an+1=3an-8'
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Q.06
'计算以下表达式并求解:\n13. (1) 1\n(2) \x0crac{x+4}{x+1}\n(3) 2 a-3\n(4) 1'
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Q.08
'求解以下方程的值:\n15. (1) \\frac{2 x}{1+x^{2}}\n(2) -x+2'
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Q.09
'证明:(1)当a:b=c:d时,等式(a+c)(d+f)=(a+c+e)(b+d+f)成立'
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Q.11
'\\\frac{x+1}{3 x^{2}-2 x-1}+\\frac{2 x+1}{3 x^{2}+4 x+1}\'
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Q.13
'我该怎么办? 花子:由于P(x)除以(x-1)^{2}的余数是2x+3,所以可以用s x^{2}+t x+u=来表示。 (i)在下列选项中选择一个符合条件的表达式。 (0) s x^{2}+5 (1) s x^{2}+2 s x+3 (2) s(x-1)^{2} (3) s(x-1)^{2}+5 (4) s(x-1)^{2}+2 x+3 (5) s\\left(x^{2}+2 x+3\\right) (ii) 求解s, t, u的值,得到s=, t= , u=。填入正确的数值。'
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Q.15
'求多项式在给定一次式下的余数。(1)
x3+2x−1quad[x−3] (2)
2x3−x2+3x+1quad[x+1] (3)
2x4+3x3−3x2−2x+3quad[x−1] (4)
x3−5x2+4quad[2x−1]'
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Q.16
"如果a < 0,b < 0,则设a = -a',b = -b',其中a'> 0,b'> 0 ,则"
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Q.17
'将下列表达式表示为 r\\sin (\\theta+\\alpha) 的形式。其中,r>0,-\\pi<\\alpha\\leq\\\\pi。'
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Q.18
'计算下列公式。注意,a>0, b>0。'
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Q.19
'使用给定一系列步骤找到 b_n、c_n 和 a_n 的值 (1)
bn+1=\x0cracn+2nbn (2)
cn=\x0crac12 (3)
an=\x0crac14n2+\x0crac14n+\x0crac12'
A. ...
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Q.20
'求等比数列的和,初始项为1,公比为2,表达式为 log₂(a₁) + log₂(a₂) + ... + log₂(aₙ)。'
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Q.21
'當多項式 A 被多項式 2x^{2}-1 整除時,商為 2x-1,餘數為 x-2,求 A。'
A. ...
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Q.22
'(3) 利用分配律
(a+bi)(c+di)=ac+(ad+bc)i+bdi2'
A. ...
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Q.23
'当多项式
x3+ax2+bx−a 被
x2+x+1 整除的余数为
−x+3 时,求常数
a,b 的值。'
A. ...
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Q.24
'求整式
x3−2x2−45x−40 除以整式
x−8 的商和余数。'
A. ...
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Q.27
'\\frac{2 a^{2}-a-3}{3 a-1} \\div \\frac{3 a^{2}+2 a-1}{9 a^{2}-6 a+1}'
A. ...
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Q.28
'假设两个实数a,b均为正数。i为虚数单位。'
A. ...
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Q.35
'将下列角度重新表示为弧度,将弧度重新表示为角度。'
A. ...
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Q.36
'计算以下表达式:(x+2)/(x^2+7x+12) - (x+4)/(x^2+5x+6) - (x^2+3x)/((x+2)(x^2+7x+12))'
A. ...
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Q.37
'该时的最大利润是 a · 50 + 3 · 20 = 50a + 60 (万日元)'
A. ...
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Q.38
'抛一枚硬币,正面得1分,反面得2分。将这一试验重复n次,将得分总和除以3,余数为0的概率为a_{n},余数为1的概率为b_{n},余数为2的概率为c_{n}。(1)求a_{1},b_{1},c_{1}。(2)用b_{n}和c_{n}表示a_{n+1}。(3)用a_{n}表示a_{n+1}。(4)用n表示a_{n}。'
A. ...
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Q.39
'同时投掷50日元硬币2枚、100日元硬币4枚和500日元硬币1枚时,求出正面朝上的硬币总额的期望值和标准偏差。'
A. ...
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Q.40
'证明第n项为5n+1的数列是等差数列,并求出其首项和公差。'
A. ...
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Q.41
'基础例题 19 分数式的恒等式(部分分数分解)'
A. ...
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Q.42
'基本示例55 利用除法降低次数的高次多项式的值\nP(x)=x^{3}+3 x^{2}+x+2,回答以下问题。\n(1)当x=-1+i时,证明x^{2}+2 x+2=0。\n(2)求出P(x)除以x^{2}+2 x+2的商和余数。\n(3)求出P(-1+i)的值。'
A. ...
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Q.43
'将多项式 P(x) 除以一次式 ax+b 的余数是多少?'
A. ...
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Q.44
'求多项式 A 被多项式 B 除的商和余数,其中 x 是'
A. ...
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Q.45
'证明当a+b+c=0时,成立等式:a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)=0。'
A. ...
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Q.48
'展示复数 z = a + bi 的加法和减法。'
A. ...
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Q.49
'从写有1到9的9张牌中抽取3张牌并排列,组成一个3位数。'
A. ...
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Q.50
'(2) 大小关系和差的正负 5. a>b ⇔ a-b>0 6. a<b ⇔ a-b<0'
A. ...
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Q.52
'求解由以下条件确定的数列 {a_n} 的通项公式。'
A. ...
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Q.54
'请使用以下指数法则解决问题:指数法则:a^{r} a^{s}=a^{r+s} 特别是当 a 为 3,r 为 2,s 为 4 时,请求 a^{r+s} 的值。'
A. ...
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Q.56
'共享单车运营公司X计划在一个城镇建立两个基地A、B。每个基地都放有大量可出租的自行车,用户可从任何一个基地借用,也可归还到任何一个基地。每天,A、B基地所有自行车仅出租一次,并于当天归还到任一基地。假设出租的自行车归还比例恒定不变,A出借的自行车中,70%归还到A,30%归还到B。B出借的自行车中,20%归还到A,80%归还到B。第n天结束后,A、B基地的自行车数量占总数的比例分别为an、bn。假设第一天前A、B基地自行车数量比例为20%、80%,请回答以下问题。 (1) 求解an。'
A. ...
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Q.57
'\\(\\frac{(a+1)^{2}}{a^{2}-1} \\times \\frac{a^{3}-1}{a^{3}+1} \\div \\frac{a^{2}+a+1}{a^{2}-a+1}\\)'
A. ...
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Q.59
'求解下列方程:\\(\\frac{1}{2}(\\sqrt{2 n+1}-1) \\)'
A. ...
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Q.61
"如果a < 0,b > 0,令a = -a',其中a' > 0,则"
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Q.64
'使用长除法,求多项式A除以多项式B的商和余数。(1) A=x^{3}+2 x^{2}-x-3, B=x+3 (2) A=2 x^{3}+x^{2}+x-2, B=2 x-1'
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Q.65
'整理以下多项式中的同类项,并确定(2), (3)多项式中方括号内的字母对应的次数和常数项。'
A. ...
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Q.68
'设12为实数,b为正常数。求函数f(x)=x^{2}+2(ax+b|x|)的最小值m。另外,当a的值变化时,以a的值为横轴,m的值为纵轴绘制m的图形。'
A. ...
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Q.69
'基础事项\n3 平方根\n(1) 定义 2 的平方为 a 的数为 a 的平方根。\n(2) 性质 1. 当 a ≥ 0 时,(√a)² = a, (-√a)² = a, √a ≥ 0\n2. 当 a ≥ 0 时,√(a²) = a; 当 a < 0 时,√(a²) = -a,即√(a²) = |a|\n(3) 公式 当 a > 0, b > 0, k > 0 时,\n3. √a * √b = √(a * b); 4. (√a) / (√b) = √(a / b); 5. √(k² * a) = k * √a\n\n有理化分母 将包含根号的分母形式转变为不包含根号的形式,这个过程称为有理化分母。'
A. ...
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Q.78
'(2) 当 \-2<x<\\frac{3}{4}\ 时,\ x+2>0,\\; 4 x-3<0 \,因此,\\(\\sqrt{(x+2)^{2}}-\\sqrt{(4 x-3)^{2}}=|x+2|-|4 x-3|= (x+2)-\\{-(4 x-3)\\}\\)'
A. ...
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Q.79
'移除方程的平方根并简化:
sqrtx2+4x+4−sqrt16x2−24x+9 (其中
−2<x<frac34)。'
A. ...
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Q.80
'将a = b = c作为实数, 将A, B, C定义为A = a + b + c, B = a^{2} + b^{2} + c^{2}, C = a^{3} + b^{3} + c^{3}。求abc的表达式。'
A. ...
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Q.81
'(1) \ \\frac{3 \\sqrt{2}}{2 \\sqrt{3}}-\\frac{\\sqrt{3}}{3 \\sqrt{2}}+\\frac{1}{2 \\sqrt{6}} \'
A. ...
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Q.83
'根据正弦定理得到
fracCsinC=2R,因此\n\
\egin{aligned} c & =2 R \\sin C=2 \\cdot 4 \\sin 120^{\\circ} \\\\ & =2 \\cdot 4 \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{2}=4 \\sqrt{3} \\end{aligned} \\]\n根据正弦定理\n\\[ \\frac{a}{\\sin A}=\\frac{b}{\\sin B}=2 R \\]\n因此\n\\[ \egin{aligned} b & =\\sin B \\cdot \\frac{a}{\\sin A} \\\\ & =\\sin 60^{\\circ} \\cdot \\frac{2}{\\sin 45^{\\circ}} \\\\ & =\\frac{\\sqrt{3}}{2} \\cdot \\frac{2}{\\frac{1}{\\sqrt{2}}} \\\\ & =\\sqrt{3} \\cdot \\sqrt{2}=\\sqrt{6} \\\\ R & =\\frac{1}{2} \\cdot \\frac{a}{\\sin A}=\\frac{1}{2} \\cdot \\frac{2}{\\sin 45^{\\circ}}=\\sqrt{2} \\end{aligned} \'
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Q.84
'求平行移动2个单位到x轴方向,-1个单位到y轴方向的抛物线方程,使其与抛物线y=-2 x^{2}+3重合。'
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Q.85
'求PR(2)sin 160°cos 70°+cos 20°sin 70°的值。'
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Q.89
'在基本示例13的第(1)部分,您应考虑如何将共同表达式整理并替换。'
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Q.91
'太郎先生决定使用(3)(2), 以使得利润最大化。请找到使利润最大化的 x 值,并求出此时的利润。'
A. ...
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Q.92
'多项式的加法和减法\n和 A+B 是将 A 和 B 的项全部相加,如果有相似项,则进行整理。\n差 A-B 被看作 A+(-B),即改变 B 的每一项的符号后加到 A 上。\n纵向计算\n如右所示,也可以将相似项排列在一起进行纵向计算。这时,应将缺少的次数项留出空位。'
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Q.93
'在基本示例 6 和 12 中,介绍了汇总共同表达式然后继续计算的方法。请说明您推进解决方案的方法。'
A. ...
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Q.95
'(1) 给出将 x 替换为 x-(-1) 即 x+1,将 y 替换为 y-2 的表达式。 (2) 对于函数 f(x) = -2x^2 + 1,给出求得的函数。'
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Q.98
'以下计算为错误。请列出所有错误的等号,以及判断为错误的理由。'
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Q.99
'从多项式中减去-2x^2 + 5x - 3,但错误地将该表达式添加到了表达式中,因此答案变为-4x^2 + 13x - 6。请找出正确的答案。'
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Q.00
'(1) 当
x=3 时,
f(3)=−2cdot3+1=−6+1=−5。(2) 当
x=0 时,
f(0)=−2cdot0+1=1'
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Q.03
'当x=\\\sqrt{2}+\\sqrt{3}\时,求x^{2}+\\frac{1}{x^{2}},x^{4}+\\frac{1}{x^{4}},x^{6}+\\frac{1}{x^{6}}的值。[立教大]由x=\\\sqrt{2}+\\sqrt{3}\可知\n\\[\egin{aligned} \\frac{1}{x} &=\\frac{1}{\\sqrt{2}+\\sqrt{3}}=\\frac{1}{\\sqrt{3}+\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{3}-\\sqrt{2}}{(\\sqrt{3}+\\sqrt{2})(\\sqrt{3}-\\sqrt{2})} \n&=\\sqrt{3}-\\sqrt{2} \\text{然后} \\, x+\\frac{1}{x}=(\\sqrt{2}+\\sqrt{3})+(\\sqrt{3}-\\sqrt{2})=2 \\sqrt{3} \\end{aligned}\\]\n因此 x+\\frac{1}{x}=(\\sqrt{2}+\\sqrt{3})+(\\sqrt{3}-\\sqrt{2})=2 \\sqrt{3}所以 x^{2}+\\frac{1}{x^{2}}=\\left(x+\\frac{1}{x}\\right)^{2}-2\\ n\\[\egin{aligned}\n& =(2 \\sqrt{3})^{2}-2=10 \\ x^{4}+\\frac{1}{x^{4}} &=\\left(x^{2}+\\frac{1}{x^{2}}\\right)^{2}-2 \n&=10^{2}-2=98\n\\end{aligned}\\]'
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Q.04
'挑战问题\\n在33项短跑比赛中, 100米赛跑中,运动员所花时间(称为时间)与每步进距离(称为步幅)和每秒步数(称为步频)有关。 步幅和步频分别由以下方程式给出。 \\n\ \\n \egin {\overlineray} {l} \\ n \\ text {步幅}(m /步)= \\ frac {100(m)}{要跑100 m的步数(步)} \\ n \\ text {步频}(步 /秒)= \\ frac {要跑100 m的步数(步)} {时间(秒)} \\ n \\ end {\overlineray} \\ n \ \\ n但是,要跑100 m的步数可能会导致最后一步越过终点线,因此可能被表示为小数。 除非另有说明,否则省略单位。 \\ n例如,当时间为10.81且步数为48.5时,步幅为\\(\\ frac {100} {48.5} \\),大约为2.06,步频为\\(\\ frac {48.5} {10.81} \\),约为4.49。 \\ n在以小数形式回答时,请四舍五入到指定精度的下一个数字。 \\ n(1)将步幅记为x,将步频记为z。 步频是每秒的步数,步幅是每步的前进距离,因此每秒的前进距离即平均速度用x和z表示为A(m/s)。 \\ n因此,时间和步幅,步频之间的关系为 \\ n \\ text {时间} = \\ frac {100} {A的平方} \\ n,当A达到最大值时,时间变得最好。 然而,时间变得最好是指时间值变得更小。 \\ n请选择以下()〜5中符合条件的内容。 \\ n(0)\\(x+z \\) \\ n(1)\\(z-x \\) \\ n(2)\\(x z \\) \\ n(3)\\(\\ frac {x+z} {2} \\) \\ n(4)\\(\\ frac {z-x} {2} \\) \\ n(5)\\(\\ frac {x z} {2} \\)'
A. ...
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A. ...
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Q.06
'计算以下表达式:\n(1) A+B\n(2) A-B\n其中A=5x^3-2x^2+3x+4,B=3x^3-5x^2+3'
A. ...
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Q.07
'当两个数a,b的范围为-2 ≤ a ≤ 1, 0 < b < 3时,求1/2a - 3b的可能取值范围。'
A. ...
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Q.08
'找到满足以下方程的向量 x,并用向量 a 表示:\n(1) 4x - a = 3x + 2b\n(2) 2(x - 3a) + 3(x - 2b) = 0'
A. ...
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Q.09
'三点A,B,C共线的充要条件是AC=kAB,其中k为实数。'
A. ...
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Q.10
'给出三个不同的复数 \ \\alpha, \eta, \\gamma \,对等式 \\( \\sqrt{3} \\gamma-i \eta=(\\sqrt{3}-i) \\alpha \\) 成立时,回答以下问题。'
A. ...
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Q.11
'(2) 当复数
alpha,\eta,gamma,delta 满足
alpha+\eta+gamma+delta=0 且
∣alpha∣=∣\eta∣=∣gamma∣=∣delta∣=1 时,求
∣alpha−\eta∣2+∣alpha−gamma∣2+∣alpha−delta∣2 的值。'
A. ...
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Q.12
'(g∘f)(x)=g(f(x))=2 f(x)-1=2(x + 2)-1=2x + 3(f∘g)(x)=f(g(x))=g(x)+2=(2x-1)+2=2x + 1'
A. ...
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Q.13
'當(1)
s=fracb2c2a2b2+b2c2+c2a2,
t=fracc2a2a2b2+b2c2+c2a2時,求
csqrtfraca2+b2a2+b2+4c