モンスタークエスト:AIチューター | ヤロウゼ、宿題!
数と代数
基礎代数 - 不等式の解法
Q.01
次の不等式を解け。\n(1) \( 5(x-3)<3(2 x-5) \)\n(2) \( 0.2 x-7.1>-0.5(x+3) \)\n(3) \( \left\\{\begin{array}\\{l}\frac{3 x+4}{3}-\frac{x-2}{2}>x-\frac{1}{6} \\ -2(x-2)<x-5\end\\{array}\right\\} \)\n(4) \n(5) \n(6) \( \sqrt{(x-2)^{2}}>4 \)
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Q.02
次の不等式を解きなさい。(6) \\sqrt{(x-2)^{2}}=|x-2| であるから、与えられた不等式 |x-2|>4 の x の範囲を求めなさい。
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Q.03
次の不等式を解け。(1) 4 x + 5 > 3 x - 2 (2) 9 - x ≤ 2 x - 3 (3) \frac{4 - x}{2} > 7 + 2 x
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Q.09
(3) [1] のとき \( \quad-3(x-3)-x<7 \)\nよって \nこれを解いて \nこれと の共通範囲はない。\n[2] のとき \( \quad-3(x-3)+x<7 \)\nよって \nこれを解いて \nこれと の共通範囲は \n[3] のとき\n\( 3(x-3)+x<7 \)\nよって \n\nこれを解いて \nこれと の共通範囲は \n不等式の解は(1) と(2)を合わせた範囲であるから\n\n
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Q.11
花子さんのクラスでは, 数学の授業で次の不等式について考えた。\n|3 x-6|<a x+b \nただし, a, b は定数とする。\nまず, a=2, b=1 のときの不等式 (1) の解を求めよう。\n花子さんは, ノートに次のように解いた。
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Q.12
不等式 の解は何ですか? のグラフが のグラフの上側にある場合、どのような の範囲になりますか? のときについて説明してください。
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Q.13
数学 I
inf. α<β のとき (x−α)(x−β)<0 の解は α<x<β が成り立つことは既に学んでいるが,逆に
α<x<β のとき α<x から x−α>0
x<β から x−β<0
よって (x−α)(x−β)<0
すなわち
α<x<β を解とする 2 次不等式の 1 つは
(x−α)(x−β)<0
である。結局, a>0 として
a(x−α)(x−β)<0 ⟺ α<x<β
が成り立つ。同様に,以下の関係も成り立つ。
a(x−α)(x−β) ≤ 0 ⟺ α ≤ x ≤ β
a(x−α)(x−β)>0 ⟺ x<α, β<x
a(x−α)(x−β) ≥ 0 ⟺ x ≤ α, β ≤ x
正と負の積は負。
PR すべての実数 x について, 不等式 (a-1) x^{2}-2(a-1) x+3 ≥ 0 が成り立つように, 定数 a の值 91 の範囲を定めよ。
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Q.14
PRACTICE 34^2 次の方程式・不等式を解け。
(1) |2 x-3|=5
(2) |x-3|>2
(3) 3|1-x| ≤ 2
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Q.20
(4) のとき, の値を変化させて, \( f(x) \) に関する不等式を考える。不等式 \( f(x)<0 \) を満たす実数 が存在するのは, タ タ ときである。また, すべての実数 が不等式 \( f(x)>0 \) を満たすのは, ツ テチ, テ に当てはまる数を答えよ。また, タ, タ, ツについては, 当てはまるものを次の 0〜4 のうちから 1 つずつ選べ。 (0) = (1) > (2) < (3) ≥ (4) ≤
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Q.21
次の 2 次不等式を解け。\n(1) (x-1)(x-2)>0\n(2) (2 x+3)(x-4) \leqq 0\n(3) (x+3)^{2} \geqq 0\n(4) (x-2)^{2} \leqq 0
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Q.23
PRACTICE x についての 2 次不等式 a x^{2}+9 x+2 b > 0 の解が 4 < x < 5 となるように, 定数 a, b の値を定めよ。
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Q.24
基本例題 902 次不等式の解から係数決定
(1) x についての 2 次不等式 x^{2}+a x+b ≥ 0 の解が x ≤ -1, 3 ≤ x となる ように,定数 a, b の値を定めよ。
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Q.27
次の不等式を解け。(1) { 4 x + 1 < 3 x - 1 \\ 2 x - 1 ≥ 5 x + 6 } (2) { 2 x + 3 > x + 2 \\ 3 x > 4 x + 2 } (3) 2(x - 3) + 5 < 5 x - 6 ≤ \frac{3 x + 4}{3}
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Q.34
次の(1), (2)における不等式(A)を、順に(1), (2), (3)の式に変形し、(3)を(A)の解として導いた。解(3)が正しいか正しくないかを答えよ。正しくない場合は、(A)→(1)、(1)→(2)、(2)→(3)のうちどの変形が正しくないかをいえ。ただし,a は実数の定数とする。 (1) (A): \\sqrt{2} x+3>2 x+1 、 (1): (\\sqrt{2}-2) x>-2 、 (2): x>\\frac{-2}{\\sqrt{2}-2} 、 (3) : x>\\sqrt{2}+2 (2) (A): a^{2}|x|-1<a^{2}-|x| 、 (1): (a^{2}+1)|x|<a^{2}+1 、 (2): |x|<1 、 (3): -1<x<1
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Q.39
次の 2 次不等式が, すべての実数 x について常に成り立つかどうか調べよ。\n(1) 2 x^{2}-3 x+1<0\n(2) 2 x^{2}-4 x+2 \geqq 0\n(3) 2 x^{2}-5 x+4 \leqq 0\n(4) 2 x^{2}-6 x+4>0
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Q.40
PRACTICE\nすべての実数 について, 不等式 \( (a-1) x^{2}-2(a-1) x+3 \geqq 0 \) が成り立つように, 定数 の値の範囲を定めよ。
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Q.41
(4) のとき, の値を変化させて, \( f(x) \) に関する不等式を考える。不等式 \( f(x)<0 \) を満たす実数 が存在するのは, タ チ のとである。また,すべての実数 が不等式 \( f(x)>0 \) を満たすのは, テ ある。チ, テ に当てはまる数を答えよ。また, タ, ツ については, 当てはまるものを次の()~4)のうちから1つずつ選べ。\n(0) =\n(1) \n(2) \n(3) \n(4)
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Q.43
次の不等式を解け。\n(1) \\\left\\{\\begin{\overlineray}{l}x^{2}>1+x \\\\ x \\leqq 15-6 x^{2}\\end{\overlineray}\\right.\\n(2) \2 \\leqq x^{2}-x \\leqq 4 x-4\\n(3) \\\left\\{\\begin{\overlineray}{l}x^{2}+3 x+2 \\leqq 0 \\\\ x^{2}-x-2<0\\end{\overlineray}\\right.\
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Q.45
花子さんのクラスでは,数学の授業で次の不等式について考えた。|3x-6|<ax+b ただし,a, b は定数とする。まず, a=2, b=1 のときの不等式 (1) の解を求めよう。
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Q.52
例題 36 は, 「共通範囲」を求める場面と「合わせた範囲」を求める場面があって複雑です。例題 36 (1) をもとに, その違いについて見てみましょう。\n\n(1)と(2)の範囲を合わせる\n\nまず,絶対値記号をはずすために,実数全体を2つの場合(1)と(2)に分ける。\n(1)と (2)は、それぞれAを満たす範囲である。このAの範囲において絶対値記号をはず した不等式を解いて,解 \\mathrm{B} \ を得る。\nAとBは「Aの条件を満たす範囲内で考えた解がB」の関係であり,AとBがともに成立 (すなわち「AかつB」が成立)しなければならない。い共通範囲を求める。\n一方,1)と(2)は「実数全体を2つに分けた」のだから,1)と2)のいずれか一方が成立 (すなわち「(1) または(2)」が成立)すればよい。い合わせた範囲を求める。\n絶対値を含む方程式・不等式は,次の流れで解きましょう。\n場合分けをして解く \\longrightarrow \ その解のうち, 場合分けの条件を\n満たすものを求める \\longrightarrow \ 各場合の解を最後に合わせる
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Q.59
次の方程式・不等式を解け。
(1) |2-x|=4
(2) |2 x+1|=7
(3) |x-2|<4
(4) |x-2|>4
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Q.60
次の 2 数の大小関係を調べて, 不等式で表せ。
(1) a+3, b+3
(2) a-2, b-2
(3) 5a, 5b
(4) -4a, -4b
(5) 2a, a+b
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Q.62
次の不等式を解け。\n(1) \n(2) \n(3) \( 3(1-2 x)>\frac{1-3 x}{2} \)\n(4)
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Q.64
次の命題の真偽を調べよ。ただし, (2), (3) は集合を用いて調べよ。\n(2) 実数 について, ならば \n(3)実数 について, ならば
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Q.66
次の連立不等式を解け。(1) \\left\\{\\begin{\overlineray}{l}3 x+1>0 \\\\ 3 x^{2}+x-10 \\leqq 0\\end{\overlineray}\\right.\\n(2) \\left\\{\\begin{\overlineray}{l}x^{2}-4 x+1 \\geqq 0 \\\\ -x^{2}-x+12>0\\end{\overlineray}\\right.\
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Q.67
次の不等式を解きなさい。\ \\frac{x+1}{2}<\\frac{1}{4} x+\\frac{1}{3} \ を解く。
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Q.68
次の不等式を解け。(3) 3(x+4)/3 - (x-2)/2 > x - 1/6, -2(x-2) < x-5
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Q.70
基本例題 43 対偶を利用した命題の証明\n文字はすべて実数とする。対偶を考えて, 次の命題を証明せよ。\n(1) ならば「 または \( y \leqq 1 」\n(2) ならば「 または \( |a-b|>3 」
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Q.71
次の不等式を解け。
(1) \( \left\{\begin{array}{l}2 x+3<3 x+5 \\ 2(x+3) \leqq-x+9\end{array}\right. \)
(2)
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Q.74
命題の真偊を判定。 は実数, は整数とする。集合を用いて,次の命題の真偽を調べよ。\n(1) \n(2) は 18 の正の約数 は 24 の正の約数
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Q.78
連立不等式 \( \left\{\begin{array}{l}x>3 a+1 \\ 2 x-1>6(x-2)\end{array}\right. \) の解について, 次の条件を満たす定数 の 値の範囲を求めよ。\n(1) 解が存在しない。\n(2) 解に 2 が含まれる。\n(3) 解に含まれる整数が 3 つだけとなる。
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Q.80
基本 32 不等式の性質の利用 (1)\n標準 33 不等式の性質の利用 (2)\n基本 34 1 次不等式の解法\n基本 35 連立不等式の解法\n標準 36 不等式の整数解\n標準 37 不等式の文章題\n基本 38 絶対値を含む方程式,不等式…基本\n標準 39 場合分けによって絶対値を含む方程式を解く
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Q.83
次の方程式,不等式を解け。\n(1) \( |(\sqrt{14}-2) x+2|=4 \)\n(2) \n(3)
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Q.87
次の不等式を解け。\n(1) \n(2) \( 3(x-2) \geqq 2(2 x+1) \)\n(3) \n(4)
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Q.89
次の不等式を解け。\n(1) \n(2) \( 3(x-3) \geqq 5(x+1) \)\n(3) \n(4) \( \frac{1}{2}(1-3 x) \geqq \frac{2}{3}(x+7)-5 \)\n(5) \( 0.2 x-7.1 \leqq-0.5(x+3) \)
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Q.91
連立不等式 \\left\\{\\begin{\overlineray}{l}3 x-7 \\leqq 5 x-3 \\\\ 2 x-6 < 3 a-x\\end{\overlineray}\\right. \ の解について, 次の条件を満たす定数 a \ の値の範囲を求めよ。\n(1)解をもつ。\n(2)解に整数がちょうど 3 個含まれる。
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Q.92
2次不等式の解き方をフローチャート形式で整理しましょう。基本例題93〜96で、いろいろなタイプの2次不等式を解きました。ここで、それらを整理してみます。\n\n を考えます。まず、因数分解できるかどうかを調べます。因数分解できる場合、 \( a(x-\alpha)(x-\beta) \) または \( a(x-\alpha)^{2} \) の形になります。\n\n次に、グラフ を描きます。ただし、 とします。\n\n以下の表にまとめました:\n\n\(\begin{array}{c}\n\text{不等式の種類} & \text{解の範囲} \\\hline\(\ a x^{2}+b x+c>0 \) & \\\hline & \\\hline & \\\hline & \\\hline\end{array}\)\n\nこの表を暗記するのではなく、解の理由を理解することが重要です。
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Q.93
連立不等式 \\left\\{\\begin{\overlineray}{l}x<6 \\\\ 2 x+3 \\geqq x+a\\end{\overlineray}\\right. \ の解について, 次の条件を満たす定数 a \ の\n値の範囲を求めよ。\n(1)解をもつ。\n(2)解に整数がちょうど 2 個含まれる。
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Q.95
(2)連立不等式 \( \left\\{\begin{array}{l}2(x+1) \\geqq 5x-2 \\ -5x<-3x+4\end{array}\right\\} \) を満たす整数 の値をすべて求めよ。
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Q.04
次の 2 次不等式を解け。\n(1) \n(2) \n(3) \n(4) \( 2(x+2)(x-2) \leqq(x+1)^{2} \)\n(5) \n
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Q.10
不等式のすべての項を左辺に移項して整理したとき, , は定数,ただし などのように,左辺が の 2 次式になる不等式を の 2 次不等式という。そして,2 次不等式を成り立たせる の値を, その不等式の解 といい, 解のすべてを求めることを 2 次不等式を解 くという。\nこの節では, 2 次関数のグラフを利用して 2 次不等式を解く方法を学び ましょう。前節で学んだ, 2 次関数のグラフと 軸の位置関係を積極的 に活用します。\n\n■ 2 次不等式の解と 2 次関数のグラフ\n注意 以下では, の係数 の符号を正として話を進めても不都合はな い。なぜなら, の符号が負のときは,両辺に -1 を掛けて の係数を正にして解けばよいからである。\n2 次不等式 \( a x^{2}+b x+c>0(a>0) \) の解を求めることは, とおくとき, となる の値の範囲,すなわ ち, のグラフが 軸より上側にあるような の値 の範囲を求めることである。\n\n具体的な例として, 2 次不等式 \n(1) について 説明しよう。
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Q.12
発 例 題《標準例題 39 44場合分けによって絶対値を含む不等式を解く不等式 2|x+4|<x+10 を解け。
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Q.15
次の不等式を解け。
(1) \( \left\{\begin{array}{l}4 x-1<3 x+5 \\ 5-3 x<1-x\end{array}\right. \)
(2) \( \left\{\begin{array}{l}3 x-5<1 \\ \frac{3 x}{2}-\frac{x-4}{3} \leqq \frac{1}{6}\end{array}\right. \)
(3)
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Q.19
次の 2 次不等式を解け。\n(1) (x+2)(x+3)<0\n(2) (2x+1)(3x-5)>0\n(3) x^{2}-2x<0\n(4) x^{2}+6x+8 \geqq 0\n(5) x^{2}>9\n(6) x^{2}+x \leqq 6
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Q.22
不等式 \n(1)について考える。\n(1) が不等式 (1)の解であるかどうかを調べてみよう。\n(1)の左辺に を代入すると, その値は である。 したがって, は不等式 (1)の イ。\nア の解答群\n(0) \n(1) \n(2) \n(3) \n\nイ の解答群\n(0) 解である\n(1) 解でない
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Q.23
1次不等式についての基本的な性質を説明せよ。\n のとき:\n(1) \n(2) \n(3) ならば , \n(4) ならば ,
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Q.28
次の2次不等式を解け。(1) x^2 + 2x + 1 > 0 (2) x^2 + 4x + 4 ≥ 0 (3) 1/4 x^2 - x + 1 < 0 (4) -9x^2 + 12x - 4 ≥ 0
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Q.30
次の 2 次不等式が,常に成り立つような定数 の値の範囲を求めよ。\n(1) \( x^{2}+2(m+1)x+2(m^{2}-1)>0 \)\n(2)
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Q.34
不等式 (1) の解は, (2) のグラフの となる の値の範囲です。(2)のグラフを利用して,(1)の解を求めてみましょう。\n(i) を解くと ウ, を解くと ウ よって, のとき, (2) は \n のとき, (2) は オです。
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Q.36
連立不等式 \( \left\{\begin{array}{l}2 x-1 < 3(x+1) \\ x-4 ≤ -2 x+3\end{array}\right. \) を満たす整数 x の値をすべて求めよ。
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Q.38
次の2次不等式を解け。
(1) (x+2)(x+3)<0
(2) (2x+1)(3x-5)>0
(3) x^2-2x<0
(4) x^2+6x+8≧0
(5) x^2>9
(6) x^2+x≦6
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Q.42
次の 2 次不等式を解け。\n(1) x^{2}-4 x+5<0\n(2) 2 x^{2}-8 x+13>0\n(3) 3 x^{2}-6 x+6 \leqq 0\n(4) x^{2}+3 \geqq 0
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Q.43
次の不等式を解け。
(1) \( \left\{\begin{array}{l}x^{2}-2 x-8<0 \\ x^{2}-x-2>0\end{array}\right. \)
(2) \( \left\{\begin{array}{l}x^{2}+2 x+1>0 \\ x^{2}-x-6<0\end{array}\right. \)
(3) \( \left\{\begin{array}{l}2 x^{2}+5 x \leqq 3 \\ 3\left(x^{2}-1\right)<1-11 x\end{array}\right. \)
(4)
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Q.45
次の2次不等式を解け。
(1) (x+1)(x-2)>0
(2) (x+1)(x-2)<0
(3) x^2-3x-10≦0
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Q.46
次の条件を満たすように, 定数 の値を定めよ。\n(1)2 次不等式 の解が である。\n(2) 2 次不等式 の解が である。
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Q.51
次の不等式を解け。
(1) \( \left\{\begin{array}{l}4 x-1<3 x+5 \\ 5-3 x<1-x\end{array}\right. \)
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Q.54
次の不等式を解け。
(1) \( \left\{\begin{array}{l}x^{2}+3 x+2>0 \\ x^{2}+2 x-3<0\end{array}\right. \)
(2)
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Q.55
2次不等式の解法のまとめ
基本例題 93〜96で, いろいろなタイプの2次不等式を解いてきました。ここで, 2次不等式の解き方をフローチャート(流れ図)の形にまとめておきましょう。
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Q.56
連立不等式 \\( \\left\\{\\begin{array}{l}x>3a+1 \\ 2x-1>6(x-2)\\end{array}\\right. \\) の解について, 次の条件を満たす定数 \ a \ の値の範囲を求めよ。\n(1)解が存在しない。\n(2)解に 2 が含まれる。\n(3)解に含まれる整数が 3 つだけとなる。
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Q.58
次の不等式を解け。
(1) \( \left\{\begin{array}{l}x^{2}-2 x-8<0 \\ x^{2}-x-2>0\end{array}\right. \)
(2) \( \left\{\begin{array}{l}x^{2}+2 x+1>0 \\ x^{2}-x-6<0\end{array}\right. \)
(3) \( \left\{\begin{array}{l}2 x^{2}+5 x \leqq 3 \\ 3\left(x^{2}-1\right)<1-11 x\end{array}\right. \)
(4)
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Q.60
連立不等式 \\left\\{\\begin{\overlineray}{l}3 x-7 \\leqq 5 x-3 \\\\ 2 x-6<3 a-x\\end{\overlineray}\\right. \ の解について, 次の条件を満たす定数 a \ の値の範囲を求めよ。 (1)解をもつ。 (2)解に整数がちょうど 3 個含まれる。
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Q.61
連立不等式 \( \left\{\begin{array}{l}2(x+1) \geqq 5 x-2 \\ -5 x<-3 x+4\end{array}\right. \) を満たす整数 の値をすべて求めよ。
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Q.63
次の不等式を解け。
(1) 4x + 5 > 2x - 3
(2) 3(x - 2) ≥ 2(2x + 1)
(3) 1 / 2x > 4 / 5x - 3
(4) 0.1 x + 0.06 < 0.02 x + 0.1
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Q.64
2 次不等式は, グラフを用いて解きましょう。\n\( y=(x+2)(x+1) \) のグラフで となる の値の範囲\nを求めて
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Q.65
TRAINING : 35 (2)
次の不等式を解け。
(1) \( \left\{\begin{array}{l}4 x-1<3 x+5 \\ 5-3 x<1-x\end{array}\right. \)
(2) \( \left\{\begin{array}{l}3 x-5<1 \\ \frac{3 x}{2}-\frac{x-4}{3} \leqq \frac{1}{6}\end{array}\right. \)
(3)
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Q.66
TRAINING 32\n のとき, 次の に不等号 またはくを入れ, 正しい不等式にせよ。\n(1) \n(2) \n(3) \n(4) \n(5) \n(6)
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Q.69
9. (1) x>1 のとき, 3x+1>x+3 であることを証明せよ。 (2) 不等式 a^2-2ab+3b^2 ≥ 0 を証明せよ。また, 等号が成り立つのはどのようなときか。
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Q.71
次の不等式を解け。[(3) 神戸薬大 (4) 福井工大] (1) \( \\log _{\\frac{1}{2}}(1-x)>2 \) (2) \( 2 \\log _{0.5}(x-2)>\\log _{0.5}(x+4) \) (3) \( \\log _{2}(x-2)<1+\\log \\frac{1}{2}(x-4) \) (4) \( 2\\left(\\log _{2} x\\right)^{2}+3 \\log _{2} 4 x<8 \)
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Q.72
次の不等式を解け。\n(1) \n(2) \( 9^{x}>\left(\frac{1}{3}\right)^{1-x} \)\n(3) \( \left(\frac{1}{4}\right)^{x}-9\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1}+32 \leqq 0 \)
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Q.73
次の不等式が成り立つことを証明せよ。\n(1) のとき \n(2) のとき \( x^{3}+1>6 x(x-2) \)
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Q.75
次の不等式が成り立つことを証明せよ。\n(1) のとき \n(2) のとき\n\( x^{3}+1>6 x(x-2) \)
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Q.77
次の不等式を証明せよ。
(2) \( \sqrt{2\left(a^{2}+b^{2}\right)} \geqq|a|+|b| \)
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Q.78
次の不等式を解け。(1) \( \\log _{2}(x+3)<3 \) (2) \( 2 \\log _{\\frac{1}{3}} x<\\log _{\\frac{1}{3}}(2 x+3) \) (3) \( \\left(\\log _{3} x\\right)^{2}+\\log _{3} x-6 \\geqq 0 \)
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Q.80
次の不等式が成り立つことを証明せよ。\n(1) のとき \( (a+b)(x+y) \leqq 2(a x+b y) \)\n(2) のとき \( (a+b+c)(x+y+z) \leqq 3(a x+b y+c z) \)
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Q.88
次の不等式を解け。
(1) \( \left(\frac{1}{3}\right)^{x}<9 \)
(2)
(3)
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Q.90
3 種類の材料 A, B, C から 2 種類の製品 P, Q を作っている工場がある。製品 P を 1 kg 作るには、材料 A, B, C をそれぞれ 1 kg, 3 kg, 5 kg 必要とし, 製品 Q を 1 kg 作るには, 材料 A, B, C をそれぞれ 5 kg, 4 kg, 2 kg 必要とする。また,1日に仕入れることができる材料 A,B,C の量の上限はそれぞれ 260 kg , 230 kg, 290 kg である。この工場で1日に製品Pを x kg ,製品 Q を y kg 作るとするとき,次の問いに答えよ。ただし, x ≥ 0, y ≥ 0 とする。(1) x, y が満たすべき条件について考える。材料Aの使用量の条件から材料Bの使用量の条件から y ≤ (アイ)/(ウ) x+ エオ.材料Cの使用量の条件から y ≤ (スセ)/(ソ) x+ タチツ である。アイ タタツにに当てはまる数をそれぞれ答えよ。
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Q.92
x, y が 4 つの不等式 x >= 0, y >= 0, x-2 y+8 >= 0,3 x+y-18 <= 0 を満たすとき, x-4 y のとる値の最大値および最小値を求めよ。
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Q.95
次の不等式の表す領域を図示せよ。\n(2)\n\( \left\{\begin{array}{l}y \leqq-x^{2}+4 x+1 \\ y \leqq x+1\end{array}\right. \)
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Q.96
太郎さんの解答が間違っている理由として最も適切なものを次の( )〜(4)のうちから1つ選べ。
(0) a>0 のとき、不等式(*)は成り立たないから。
(1) 不等式(*)の等号が成り立つのは, a>0 かつ 2a+1=3/(a+1) のときではないから。
(2) a>0 かつ 2a+1=3/(a+1) を満たす a の値が a=1/2 ではないから。
(3) a=1/2 のときの 2a+1+3/(a+1) の値が 4 ではないから。
(4) 2a+1+3/(a+1) が最小になるのは, 不等式(*)の等号が成り立つときではないから。
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Q.00
PR のとき, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。また,等号が成り立つのはどのようなときか。\n(1) \ \\sqrt{a}+2 \\geqq \\sqrt{a+4} \\n(2) \\( \\sqrt{2(a+b)} \\geqq \\sqrt{a}+\\sqrt{b} \\)
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Q.01
次の不等式を解け。
(1)
(2) \(9^{x}>\left(\frac{1}{3}\right)^{1-x}\)
(3) \(\left(\frac{1}{4}\right)^{x}-9\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1}+32 \leq 0\)
(4)
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Q.05
EX 数\n\nEX 連立不等式 \( \left\{\begin{array}{l}x>3 a+1 \\ 2 x-1>6(x-2)\end{array}\right. \) の解について, 次の条件を满たす定数 の値の範囲を求めよ。\n(1) 解が存在しない。\n(2)解に 2 が含まれる。\n(3)解に含まれる整数が 3 つだけとなる。\n[神戸学院大]
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Q.07
条件の否定
条件 を満たすもの全体の集合をそれぞれ とする。
(1) かつ \( q(P \cap Q) \cdots \cdots p, q \) がともに成り立つ。
または \( q(P \cup Q) \cdots \cdots, p, q \) の少なくとも一方が成り立つ。
(2) 否定 条件 の否定( でない)を で表す。
かつ の否定 \) \Leftrightarrow または